吉水中学2022届高二数学（理）周考试卷
一、选择题（5*12=60分）
1.在空间直角坐标系中，已知A(?1,?3,2)，AB?(2,0,4)，则点B的坐标是（ ）
A.(3,3,2) B .(-3,-3,-2) C .(1,-3,6) D.(-1,3,-6) 2.设平面?内的两个向量的坐标分别为（1,2，1），（-1,1,2），则下列向量中是平面?的法向量的是（ ） A.（-1，-2,5） B.（-1,1，-1） C.（1,1，1，） D.（1，-1，-1） 3.若直线y?3x?1与直线x?By?C?0垂直，则（ ） A. B??3 B. B?3 C. B??1 D. B?1
4.棱长都为1的三棱锥的表面积为（ ）
A.
3
B. 23
C. 33
D. 43 5.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么其体积扩大到原来的（ ）
A.2倍
B. 22倍
C.
2倍 D.
32倍
6.圆x2?y2?2x?6y?15?0与直线(1?3m)x?(3?2m)y?4m?17?0的交点个数是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.与m有关
7.设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，则以下结论正确的是（ ） A.若l??,???,则l?? B. 若l//?,?//?,则l??
C.若l??,?//?,则l??
D.若l//?,???,则l??
8.已知圆x2?y2?2x?my?0上任意一点M关于直线x?y?0对称的点N也在圆上，则m的值为（ ）
A.-1
B .1
C.-2
D.2
9.已知向量e1,e2,e13是两两垂直的单位向量，且a?3e1?2e2?e3,b?e1?2e3，则(6a)(2b)?（ ）
A.15
B.3
C. ?3
D.5
10.在?ABC中，AB=2，BC=1.5，?ABC?1200，若使其绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A.
32? B.
52? C.
72? D.
92? 11.已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1的正方形，则其主视图的面积不可能是（ ）
A.
2
B.
2?12 C.1 D.
334
12.如图所示，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线与正方体表面相交于M,N两点，设BP=x,MN=y,则函数y?f(x)的图象大致是（ ）
二、填空题（4*5=20分）
13.若n1,n2分别是平面?,?的法向量，且???，n1?(1,2,x),n2?(x,x?1,x),则x的值为 .
14.如图（1）所示，直三菱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（2）、（3）所示，则其左视图的面积为
15.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线对面”的个数是 16.已知向量a?(1?t,1?t,t),b?(2,t,t)，则b?a的最小值为 .
三、计算题（60分）
17.已知直线l1:x?2y?1?0，l2:?2x?y?2?0，它们相交于点A.
（1）判断直线l1和l2是否垂直，并给出理由；
（2）求过点A且与直线l3:3x?y?4?0平行的直线方程。
18.已知向量a?b，向量c与a,b的夹角都是600，且a?1,b?2,c?3，试求：
（1）(a?b)2; （2）(a?2b?c)2； （3）
(3a?2b)(b?3c)
19.在如图所示的四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且BC=CD=1. （1）求证：平面ACD?平面ABC；
（2）过点B做BH?AC，垂足为H，若BH?22，求此时三棱锥A-BCD的体积.
20.如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB=1，
?BCA?900,AA1?2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.
（1）求BN； （2）求cosBA1,CB1； （3）求证：A1B?C1M.
21.如图，边长为2的正方体ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是CD上异于C，D的点。（1）证明：平面AMD?平面BMC；
（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
22.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1, BB1?2,连接B1C，过点B作B1C的垂线交CC1于点E，交BC1于点F. （1）求证：A1C?平面EBD； （2）求点A到平面A1B1C的距离；
（3）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值.
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