线性代数初步期末试卷A

天津商业大学2008-2009学年第一学期 《线性代数初步》期末考试试卷

专业 班级 姓名 成绩 一. 计算题（5?6?30分）

?1?20??100?????42． 已知矩阵P?01?2,??000，若AP?P?，求矩阵A，A

???????001???00?1???x1?2x2?0?3． 已知3阶矩阵且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组?2x1?x2??x3?0的解，

?3x?x?012?（1） 求?的值，（2）求证B?0

1351． 已知D?123,求A11?A12?A13

149?300???2．A?06?4,计算A,A*AA* ????05?2???x1?x2?2x3?3x4?1?4． a为何值时方程组?x1?3x2?6x3?x4?3有解？有解时求其通解。

?x?5x?10x?9x?a234?1?100??? 5.已知方阵A?012, (1)求矩阵A的特征值和全部特征向量. ????021??(2)求可逆矩阵P，使PAP??为对角阵。

6.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求（1）(2A)的特征值， （2）A，A?E的特征值， （3）A?3E的值。

227．将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x22?3x3?2x1x2?2x1x3?4x2x3化为标准形，写出所用

*

*?12??12??1A3．设B??，且有ABC=E，求 ,C?????01??34?4．A，B均为5阶矩阵，A??121,B?2,求?BTA* 2?x1?x2?x3?05．求齐次线性方程组?的基础解系

3x?3x?3x?023?1??111??100??????16．A?0?11,E?010，求(A?2E)

???????00?1???001??二．计算题.（56分）

的可逆线性变换，并指出二次型的秩，当f?1时该式所表示的图形。 三．应用题（6分）

线性方程组在化学中有着广泛的应用，其应用之一是利用方程组对化学方程式进行配平。

在光合作用过程中，植物能利用太阳光照射将二氧化碳（CO2）和水（H2O）转化葡萄糖（C6H12O6）和氧（O2）。该反应的化学反应式具有下列形式：

1?a23412?a341．D?

123?a41234?aCO2?H2O?O2?C6H12O6

试利用方程组将化学反应式配平。

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四.证明题.（8分）.

1.如果n阶矩阵A满足A?3A?E?0，证明A可逆。 2.若方阵A满足A?A，证明A的特征值等于0或1。

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