把满足条件的基站建设方案解出，最终确定出最理想的基站建设方案。
3、模型的假设与符号的说明
3.1模型的假设
（1）若某社区处在某一基站覆盖范围内,则该社区中的人口全部被该基站覆盖； （2）各社区的手机使用率相同； （3）每位手机使用者的通讯资费相同； （4）该区域只存在这一种通信网络；
（5）每个基站覆盖且仅覆盖图1所列出的覆盖区域； （6）通讯信号不受地形地貌,气候变化等因素影响； （7）社区人口保持不变； （8）不考虑手机漫游等情况； （9）每个基站位置最多只建一个基站。 3.2符号的说明
x 表示第i个基站建设情况（i=1,2,..7），当x=1时，表示第i个基站
ii要被建设； 当xi=0时表示第i个基站不要被建设
ypij 表示第j个社区被覆盖情况（j=1,2,...15）,当y=1时，表示第j个
j社区被覆盖；当y=0时表示第j个社区未被覆盖
jj 表示第j个社区的人口数（j=1,2,...15）
c 表示第i个基站被建设所需的费用(i=1,2,...7)
kj 表示第j个社区被覆盖情况（j=1,2,...15）,当j=i，表示第j个社区
被多个基站覆盖；当kj=0.68时，表示第j个社区被1个基站覆盖；当
k
j=0时表示第j个社区未被覆盖
4、模型的建立及求解
4.1模型的建立
问题一： 设xi（i=1，2,...7表示7个中继站)表述每一个基站的建设情况。引入0-1变量，即xi= 1,表示第i个基站要建立 0，表示第i个基站不建立
5
在此模型的建立过程中，由于同一个社区可能有多个基站覆盖，如果覆盖同一社区的基站都要建设时，那么基站覆盖的人口就会被重复计算。故我们将目标转移到社区上，每个社区的被覆盖情况只有两种，要么被覆盖要么不被覆盖我们也引入0-1变量，即 y = 1, 表示第j个社区被覆盖
j 0，表示第j个社区不被覆盖
这样就可避免了对同一社区人口的重复计算。
本问题的目标是使得基站覆盖的人口尽量多。根据表1、2、3我们可以得到目标函数：max=?pj?115j
由于考虑到1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖，这里我们让xi代替y（即第j个社区只被第i个基站覆盖），则目标
jyj函数：
max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+11*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15); 要求建设基站的费用不超过5000 万元 故约束条件： (9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
问题二： 题中考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，为此，我们需要得到新的模型来进行求解，因为假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，与问题一类似，考虑到1号、3 号、6 号、11 号、13号、14号社区均只可能有一个基站覆盖，这里我们让xi代替y（即第j个社区只被第i个基站覆盖），故问题二的目标函数
j为
1*(y10)+6*x6+14*(y12)+9*x7+3.5*x7+6*(y15); 题目要求建设中继站的费用不超过5000 万元
故约束条件：(9.5*x1+7*x2+19*x3+14*x4+17.5*x5+13*x6+11*x7)<=50;
：
max=2*x1+4*(y2)+13*x2+6*(y4)+9*(y5)+4*x4+7.5*(y7)+12.5*(y8)+10*(y9)+1
在此方案下，获得的资费为：
s=2*x1*(k1)+4*(y2)*(k2)+13*x2*(k3)+6*(y4)*(k4)+9*(y5)*(k5)+4*x4*(k6)+7.5*(y7)*(k7)+12.5*(y8)*(k8)+10*(y9)*(k9)+11*(y10)*(k10)+6*x6*(k11)+14*(y12)*(k12)+9*x7*(k13)+3.5*x7*(k13)+6*(y15)*(k15);
6
4.2 模型的求解 问题一：
根据附录中的程序一利用LINGO求解得到最佳的方案如下表4所示：
表4
基站 1 2 建设 3 不建设 4 建设 5 不建设 6 建设 7 建设 建设情况 不建设 此方案所需费用为45百万元，覆盖人口为109.5千人。
问题二：
根据附录中的程序二利用LINGO求解得到最佳的方案如下表5所示：
表5
基站 1 2 建设 3 不建设 4 建设 5 不建设 6 建设 7 建设 建设情况 不建设 此方案所需要的费用为45百万元，获得资费83.74a(a为标准的资费常数)。
5、结果分析
对于问题一，要求在基站建设成本不超过50百万元的情况下，确定一个合理的基站建设方案，使得覆盖的人口尽可能的多。所以我们根据题意建立了0-1规划模型，运用LONGO软件对规划模型求解，得到在2,4,6,7号位置建设基站时，覆盖人口最多为109.5千人，同时建设基站的费用为45百万元，满足约束条件中的费用不超过50百万的要求。
对于问题二，要求的是在满足基站建设成本不超过5000万元预算条件下，怎样建设基站，使得运营商的资费收入最高。根据题目中“仅有一个基站信号覆盖的小区人均通讯资费按正常资费的68%收取，而有两个或两个以上站信号覆盖的小区人均的通讯资费按正常收取”的要求，我们运用了0-1规划方法，并且用lingo数学软件得出最大资费收益为S=83.74a 。
6、优化方向
该模型巧妙的解决了相邻信号站重复覆盖的人口数的问题，使得LINGO求解方便，缺点是当数据量更大时计算会比较复杂，所以可以考虑用MATLAB编程求解，列出基站和小区的关系矩阵。并且考虑问题时我们只考虑了两个重要的因素， 因此，对于本问题的延伸，可更改规划目标，并加入更多的约束条件，如：通过研究得出地区信号覆盖层数对信号质量的影响，继而影响用户数量及收费标准，在通过各种方法将对这些因素进行定量分析，建立合理的基站最大覆盖模型。 以最大收益为目标函数。新问题的规划方法可以再上述模型为框架的基础上修改而得。
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7、参考文献
[1].胡运权 编著《运筹学教程》 清华大学出版社 2007.04 第三版； [2].蒋启源 编著《数学模型》 高等教育出版社 2003.08 第三版； [3].吴礼斌，李柏年 数学实验与建模 [M]，北京：国防工业出版社，2007
年；
[4] 王兵团 数学建模基础[M]，北京：北京交通大学出版社，2004 年； [5] 胡守信，李柏年 基于MATLAB 的数学试验[M]，北京：科学出版社，2004年；
[6]李明月 移动通讯基站建设问题
http://wenku.http://m.china-audit.com//view/72d9ab3c0066f5335a812111.html 2012.12.17/2015.07.02
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