(6n?6)n?1?3(n?1)2n?1， （Ⅱ）由（Ⅰ）知Cn?n(3n?3)由Tn?c1?c2?c3?
234?cn，得Tn?3??2?2?3?2?4?2???1??1?当a?0时，g(x)单调递增区间为?0,?，单调递减区间为?,???. ?2a??2a??(n?1)?2n?1??， （Ⅱ）由（Ⅰ）知f?(1)?0， ①当a?0时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 所以当x??0,1?时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 342Tn?3???2?2?3?2??(n?1)?2n?2??， 两式作差，得 ?Tn?3???2?2?2?2?234?2n?1?(n?1)?2n?2?4(2n?1)n?2?n?2??3?4??(n?1)?2??3n2???当x??1,???时，f?(x)?0，f(x)单调递增. （Ⅱ）设FC的中点为I，连GI，HI.
在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF，又EF∥DB，所以GI∥DB. 在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC，又GIH?I，
I所以平面GHI∥平面ABC，因为GH?平面GHI，所以GH∥平面ABC.
【提示】（Ⅰ）根据EF∥DB，知EF与BD确定一个平面，连接DE，得到DE?AC，
BD?AC，从而AC?平面BDEF，证得AC?FB.
（Ⅱ）设FC的中点为I，连GI，HI，在△CEF，△CFB中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面GHI∥平面ABC，进一步得到GH∥平面ABC. 【考点】平行关系，垂直关系. 19.【答案】（Ⅰ）bn?3n?1 （Ⅱ）Tn?3n2n?2
【解析】（Ⅰ）由题意知，当n?2时，an?Sn?Sn?1?6n?5， 当n?1时，a1?S1?11，符合上式，所以an?6n?5.
设数列的公差为d，由??a1?b1?b2?11?2b1?d?a2?b，即?，解得b1?4，d?3，所以
2?b3?17?2b1?3dbn?3n?1.
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?2?1? 所以Tn?2n?3n2 【提示】（Ⅰ）由题意得??a1?b1?b2?a2?b2?b，求出b1，d，可得到数列{bn}的通项公式； 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知C?6)n?1n?(6n(3n?3)n?3(n?1)2n?1，从而T234n?n?3????2?2??3??2?n4??2??，利用错位相减法即得(1)T2n. 【考点】等差数列的通项公式，等比数列的求和，错位相减法 20.【答案】（Ⅰ）当a?0时，函数g(x)单调递增区间为?0,???，当a?0时，函数g(x)单调递增区间为??1???0,2a??，单调递减区间为?1?2a,?????； （Ⅱ）a?12 【解析】（Ⅰ）由f?(x)?lnx?2ax?2a， 可得g(x)?lnx?2ax?2a,x?(0,??)， 则g?(x)?11?2axx?2a?x， 当a?0时，g?(x)?0，函数g(x)单调递增； 当a?0时， x????0,1?2a??时，g?(x)?0，函数g(x)单调递增， x???1?2a,?????时，g?(x)?0，函数g(x)单调递减. 所以当a?0时，g(x)单调递增区间为?0,???；
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所以f(x)在x?1处取得极小值，不合题意. ②当0?a?112时，2a?1，由（Ⅰ）知f?(x)在??1??0,2a??内单调递增， 可得当x??0,1?时，f?(x)?0，当x???1??1,2a??时，f?(x)?0， 所以f(x)在?0,1?内单调递减，在??1??0,2a??内单调递增. 所以f(x)在x?1处取得极小值，不合题意. ③当a?112时，即2a?1时，f?(x)在?0,1?内单调递减，在?1,???内单调递减， 所以当x??0,???时，f?(x)?0，f(x)单调递减，不合题意. ④当a?112时，即0?2a?1，当x???1?2a,1???时，f?(x)?0，f(x)单调递增， 当x??1,???时，f?(x)?0，f(x)单调递减， 所以f(x)在x?1处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a的取值范围为a?12. 【提示】（Ⅰ）先求出g?(x)，然后讨论当a?0时，当a?0时的两种情况即得. （Ⅱ）分以下情况讨论：①当a?0时，②当0?a?1112时，③当a?2时，④当a?2时，综合即得. 【考点】应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想 21.【答案】（Ⅰ）x2y24?2?1 （Ⅱ）（ⅰ）见解析 （ⅱ）直线AB的斜率的最小值为62
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【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为C. 由题意知2a?4，2c?22，所以a?2，b?a2?c2?2. 22所以椭圆C的方程为xy4?2?1. （Ⅱ）（ⅰ）设P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，由M(0,m)，可得P(x0,2m)，Q(x0,?2m). 所以直线PM的斜率k?2m?mx?mx，直线QM的斜率k???2m?m??3m. 00x0x0此时k?k??3. 所以k?k为定值–3. （ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2). 直线PA的方程为y?kx?m，直线QB的方程为y?–3kx?m. ?y?kx?m联立??x2?y2 ?4?2?1整理得(2k2?1)x2?4mkx?2m2?4?0. 由x2m2?42(m2?2)2k(m2?2)0x1?2k2?1，可得x1?(2k2?1)x，所以y1?kx1?m??m. 0(2k2?1)x0同理x2(m2?2)?6k(m22?(18k2?1)x,y2??2)?m. 0(18k2?1)x0所以x2(m2?2)2(m2?2)?32k2(m22?x1?(18k2?1)x?2??2)(18k2?1)(2k2?1)x， 0(2k?1)x00y?6k(m2?2)2(m2?2)?8k(6k2?1)(m2?2)2?y1?(18k2?1)x?m??m?1)x， 0(2k2?1)x0(18k2?1)(2k2?0所以k?y2?y16k2?11ABx?k??4??6k?1?k?? 2?x14由m?0，x0?0，可知k?0，所以6k?1k?26，等号当且仅当k?66时取得. 此时m64?8m2?6，即m?147，符号题意. 所以直线AB的斜率的最小值为62. 【提示】（Ⅰ）分别计算a，b即得. （Ⅱ）（ⅰ）设P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，由M(0,m)，可得P，Q的坐标，进而得到直线数学试卷 第16页（共18页）
PM的斜率k，直线QM的斜率k'，可得k'k为定值. （ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2).直线PA的方程为y?kx?m，直线QB的方程为y?–3kx?m.?y?kx?m,联立??x2y2应用一元二次方程根与系数的关系得到x2?x1，y?2?y1，进而可得k?4?2?1,AB.应用基本不等式即得. 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，基本不等式
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