【答案】B 【解析】 【分析】
3x2将曲线C的方程ρ=化为直角坐标形式，可得?y2?1，设21+2sinθ32x?3cos?，y?sin?，由三角函数性质可得x?y?1的取值范围.
【详解】
解：将?cos?=x ，?sin??y代入曲线C的方程ρ=2222223，
1+2sin2θx2可得：??2?sin??3，即x?3y?3，?y2?1
3设x?3cos?，y?sin?， 可得x?y?1?3cos??sin??1?2(31?cos??sin?)?1?2sin(??)?1， 223可得x?y?1的最大值为：1，最小值为：?3， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.
15．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A．(1,) 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题圆???2sin?，则可化为直角坐标系下的方程,
?2B．(1,?)
2?C．(1,0)
D．(1，?)
?2??2?sin?，x2?y2??2y，
x2+y2+2y?0，
圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为?1,??????，故选B. 2?考点：直角坐标与极坐标的互化.
16．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 A．??1
B．??cos?
C．??2cos? 【答案】C 【解析】
D．??2sin?
由题意知圆的极坐标方程为??2rcos??2?1?cos?，即??2cos?．故选C．
17．在直角坐标系xOy中，曲线C1:??x?tcos?（t为参数，t?0），其中0????，
?y?tsin?在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??3sin?，
C3:??cos?，若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，则线段|AB|的最大值为
（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2
C．1
D．22 ?x?tcos?首先将曲线C1:?（t为参数，t?0），其中0????转化为极坐标方程为
y?tsin????????R,??0?，其中0????，再通过联立C1与C2得A?3sin?,?，联立C1?与C3得到B?cos?,??，进而利用弦长公式和辅助角公式，结合三角函数的有界性即得结论． 【详解】
?x?tcos?C:曲线1?的极坐标方程为??????R,??0?，其中0????，
?y?tsin?因此得到A的极坐标为
?3sin?,?，B的极坐标为?cos?,??． 所以
???5??AB=3cos??sin?=2sin???? ， 当??时，AB取得最大值，最大值为
3?6?2．故选：B．
【点睛】
本题考查极坐标与参数方程，考查运算求解能力，涉及辅助角公式，注意解题方法的积累，属于中档题．
18．已知曲线C的极坐标方程为??212，以极点为原点，极轴为x轴非223cos??4sin?1??x?x?2?负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换?后，得到的曲线是（ ）
3?y??y?3?A．直线 【答案】C 【解析】 【分析】
将曲线C的极坐标方程??2B．椭圆 C．圆 D．双曲线
12化为普通方程，再将曲线C的普通方程进223cos??4sin?1??x?x?2?行?的伸缩变换后即可解. ?y??3y?3?【详解】
解：由极坐标方程??2221222?3(?cos?)?4(?sin?)?12， 223cos??4sin?x2y2可得：3x?4y?12，即??1，
431??x?x??2?2x??x?22曲线C经过伸缩变换?，可得?，代入曲线C可得：x??y??1，
??3y??y?y??3y?3?∴伸缩变换得到的曲线是圆． 故选：C． 【点睛】
1??x?x?2?考查曲线的极坐标方程化普通方程以及曲线方程的变换. 其中将?转化为
3?y??y?3???2x??x为解题关键. ???3y??y
??????2,?sin??19．在极坐标系中，点??到直线???1的距离是( ) 6??6??A．5 【答案】C 【解析】
B．3
C．1
D．2
【分析】
先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解． 【详解】
在极坐标系中，点?2,直线ρsin（θ﹣
?????化为直角坐标为（3，1）， 6??）＝1化为直角坐标方程为x﹣3y+2＝0， 6|3?3?2|3?122则（3，1）到x﹣3y+2＝0的距离d=?1，
即点（2，故选C． 【点睛】
??）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为1， 66本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.
20．已知二次函数y?a?a?1?x??2a?1?x?1，当a?1,2,3,L,n,L时，其抛物线在
2x轴上截得线段长依次为d1,d2,L,dn,L，则lim?d1?d2?K?dn?的值是
n???A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
2当a?n时，y?n?n?1?x??2n?1?x?1，运用韦达定理得
B．2 C．3 D．4
dn?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?2(2n?1)24111????，运
n2(n?1)2n?n?1?n?n?1?nn?1?d1?d2?K?dn? 用裂项相消求和可得d1?d2???dn.由此能求出nlim???【详解】
2当a?n时，y?n?n?1?x??2n?1?x?1， 2由n?n?1?x??2n?1?x?1?0，可得x1?x2?2n?11xx?，12，
n?n?1?n?n?1?由dn?x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?2(2n?1)24111????，
n2(n?1)2n?n?1?n?n?1?nn?111111111?d1?d2???dn?1??????????1?．
22334nn?1n?1
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