高三数学（理）百所名校好题速递分项解析汇编（第02期）4.三角函数与三角形 Word版含解析

b2?c2?a2b2?c2?4bc1????2?b??a?b???c?b?c?b?c?bc?4?cosA?2bc2bc2bc222

?A??0,???A??3.再由b?c?bc?4，利用基本不等式可得 4?2bc?bc?bc

22?bc?4，当且仅当b?c?2时，取等号，

此时，?ABC为等边三角形，它的面积为 S?113bcsinA??2?2??3 222考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式

【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．由条件利用正弦定理可得b?c?bc?4．再由余弦定理可得A?22?3，利用基本不等式可得bc?4，当且仅当

b?c?2时，取等号，此时，?ABC为等边三角形，从而求得它的面积 S?1bcsinA的值． 23.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB?2，BC?4，CD?5，DA?3，则平面四边形ABCD面积的最大值为______. 【答案】230. 【解析】

考点：三角恒等变形的运用．

【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．

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4.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】（本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2)． （Ⅰ）若a//b，求tan?的值；

???（Ⅱ）若a?b，求sin(2??)的值．

4【答案】（Ⅰ）【解析】

12；（Ⅱ）? 42考点：1.平面向量的平行的坐标公式；3.同角的基本关系；3.三角恒等变化.

5【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】(本小题满分12分)

，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA?在△ABC中，内角A（1）求tanC的值； （2）若a?2,sinB?5cosC. 32，求边c的长及?ABC的面积.

5 2【答案】（1）tanC?5；（2）S?【解析】

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试题分析：(1) 因为cosA?25?0，利用同角的基本关系可得sinA?1?cos2A?，再33利用三角形内角之间的关系，可得5cosC?sinB?sin?A?C??52cosC?sinC即可33求出tanC的值； (2) 由(1)可知sinC?5ac?，又由正弦定理知：，故c?3，sinAsinC6b2?c2?a22?，解得b?3，再根据三角形的面积公再对对角A运用余弦定理：cosA?2bc3式即可求出结果.

考点：1.同角的基本关系；2.正弦定理；3.余弦定理.

6【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】（本小题10分）已知函数f(x)?sin2?x?(23sin?x?cos?x)cos?x??的图象关于直线x??对称，其中

?1??,?为常数，且???,1?．

?2?（1）求函数f(x)的最小正周期；

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（2）若存在x0??0,?3??，使f(x0)?0，求?的取值范围． ??5?6?【答案】（1）函数f(x)的最小正周期为5；（2）?的取值范围是[?1,2]．

【解析】

试题解析：（1） f(x)?3sin2?x?cos2?x???2sin(2?x?)??6．???????????（3分）

?因为f(x)的图象关于直线x??对称，则

2????6?k???2，即

??k1?(k?Z)23．

??(,1)因为

12，则k?1，

??56．???????????????????????????（5分）

所以f(x)的最小正周期

T?2?6??2?5．?????????????????????????（6分）

（2）令f(x)?0，则

5???2sin(??)30?x?由

6．????????????????????????（7分）

3??5?5???x??5，得6366，则

15???sin(x?)?1236．?????????????（10分）

5???2sin(x?)据题意，方程

36在

[0,3?]5内有解，所以?的取值范围是

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