高三数学（理）百所名校好题速递分项解析汇编（第02期）4.三角函数与三角形 Word版含解析

试题解析：（Ⅰ）f(x)?cos2x?(31sinx?cosx)2 22?133?(?cos2x?sin2x)244313?cos2x?(sin2x?cos2x?sinxcosx)44213???sin(2x?). 223

要

使

f(x)取得最大值，须满足

?sin(2x?)3取得最小

值.?2x?????2k??,k?Z.?x?k??,k?Z. 3212

?,k?Z}. 12意

，

得

?当f(x)取得最大值时,x取值的集合为{x|x?k??（

Ⅱ

）

由

题

???2????3.QB?(0,)，sin(?2C)??.QC?(0,),??2C?(?,).?C?32333232441334?33?sinB?.?sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?????.

5525210 考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图像及其性质.

12【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】（本小题满分12分）?ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA?（1）求cos21. 3B?C?cos2A的值; （2）若a?3,求?ABC面积的最大值. 2432（2） 94【答案】（1）?【解析】

- 21 -

试题解析：解: ?1?

cos2?1?cos?B?C?B?C1cosA?cos2A??2cos2A?1???2cos2A?1222221114?1????2????1??2239?3?

???6分

?2?由余弦定理:

9224(3)2?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?2bc?bc?bc.∴bc?,

3334 ???8分 当且仅当b?c?93时bc有最大值，

422122?1? ???10分 ?cosA?,A??0,??,sinA?1?cos2A?1????333??1192232?∴?S?ABC?max?bcsinA??? ???12分

22434考点：降幂公式、二倍角公式、余弦定理 【思路点睛】

1. 在涉及到三角形面积时，常常借助余弦定理、基本不等式实现“和与积”的转化．本例(2)

224222222在求解中通过“(3)?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?2bc?bc?bc”求出积

333“bc”的最值．

2．注意二倍角余弦公式的选用

- 22 -