析： ③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．
解解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则
答： card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，
命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立， 故选：A
点本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关
评： 系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合
的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．
7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A． f（sin2x）
=sinx
2
B． f（sin2x）=x2+xC ． f（x2+1）=|x+1| D．f （x+2x）
=|x+1|
考点：
函数解析式的求解及常用方法．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．
解答：
解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0； 取x=
，则sin2x=0，∴f（0）=1；
∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx； B．取x=0，则f（0）=0； 取x=π，则f（0）=π2+π；
∴f（0）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；
C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0； 这样f（2）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误；
D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t； 令t2﹣1=x，则t=∴
；
，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|； ；
即存在函数f（x）=∴该选项正确． 故选：D．
点本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问
评： 题的方法比较难．
8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）
A． ∠A′DB≤α B． ∠A′DB≥α C． ∠A′CB≤α D．∠ A′CB≥α
考点：
二面角的平面角及求法．
专题：
创新题型；空间角．
分析：
解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可．
解答：
解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；
②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上， α=∠A′OE，连结AA′， 易得∠ADA′＜∠AOA′，
∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α
综上所述，∠A′DB≥α， 故选：B．
点评：
本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（6分）（2015?浙江）双曲线是 y=±
=1的焦距是 2 ，渐近线方程
x ．
考点：
双曲线的简单性质．
专计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
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