河南省许昌市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )

A．

? 6B．

? 3C．

?1- 22D．

1 22．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）

A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 C．10﹣570 （31﹣x）（10﹣x）=31×

B．31x+1×10x=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570

4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108

5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

? 2B．

? 3C．

? 4D．π

6．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）

A．32° B．42° C．46° D．48°

7．估计3﹣2的值应该在（ ） A．﹣1﹣0之间

B．0﹣1之间

C．1﹣2之间

D．2﹣3之间

8．关于二次函数y?2x2?4x?1，下列说法正确的是（ ） A．图像与y轴的交点坐标为?0,1?

B．图像的对称轴在y轴的右侧

C．当x?0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3 9．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 C．x2－4y

10．(?3)2的化简结果为( ) A．3

B．?3

C．?3

D．9

B．a2＋1 D．x2－6x＋9

11．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 12．下列命题是真命题的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．

14．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____． 15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

16．化简代数式（x+1+

1x）÷，正确的结果为_____． x?12x?217．当0?x?3时，直线y?a与抛物线y?(x﹣1)2﹣3有交点，则a的取值范围是_______． 18．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 20．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图． （1）测试不合格人数的中位数是 ．

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率； （3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．

21．（6分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 人数 频率 7 3 0.1 8 6 0.2 9 15 0.5 10 6 0.2 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 人数 频率 根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 ；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？

22．（8分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF

6 3 0.1 7 6 0.2 8 3 0.1 9 11 0.4 10 6 0.2

（1）求证：BF是⊙A的切线．（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明． 24．（10分）观察规律并填空.(1?11331113242)???(1?)(1?)?????222242232223331111324355(1?2)(1?2)(1?2)???????

2342233448?? (1?11111)(1?)(1?)(1?)LL(1?)?______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 222222345n25．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

26．（12分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)

27．（12分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】

先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD． 【详解】

∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=2， ∴S扇形ABD=

30????22360=?，

6又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=故选A. 【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 2．C 【解析】 【分析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可． 【详解】 如图，

?， 6

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论. ∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个. 故选C. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解． 3．A 【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570， 故选A. 4．C

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，

1． 所以2500000000用科学记数表示为：2.5×故选C.

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．A 【解析】 试题解析：如图，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1×3=3，AB=2 ∴S△ABC=

13AC?BC=． 22根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′． ∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC

45??22=

360=

?． 2故选A．

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质． 6．D 【解析】 【分析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可. 【详解】 ∵a∥b， ∴∠BCA=∠2， ∵∠BAC=100° ，∠2=32°

∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°. ∴∠1=∠CBA=48°. 故答案选D. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质. 7．A 【解析】

【分析】

直接利用已知无理数得出3的取值范围，进而得出答案． 【详解】

解：∵1＜3＜2， ∴1-2＜3﹣2＜2-2， ∴-1＜3﹣2＜0 即3-2在-1和0之间． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3的取值范围是解题关键． 8．D 【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选D．

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9．D 【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 试题解析：x2-6x+9=（x-3）2． 故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 10．A 【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：(?3)2?9?3．故选A． 考点：二次根式的化简

11．C 【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：平均数=方差=

=38.4

[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；

=39；

∴选项A，B、D错误； 故选C．

考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 12．C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断． 【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误； B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； 故选：C． 【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．

300200??(1?10%) xx?20300200，乙每小时检测?x?20?个，检测时间为，根xx?20300200，乙每小时检测?x?20?个，检测时间为，根xx?20【解析】

【分析】若设甲每小时检测x个，检测时间为

据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x个，检测时间为据题意有：

300200???1?10%?. xx?20300200???1?10%?. 故答案为xx?20【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系. 14．5 1． 【解析】

∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5， ∴3?a?4?6?7?5?5， 解得，a?5， ∴s?21[(3?5)2?(5?5)2?(4?5)2?(6?5)2?(7?5)2]＝1. 5故答案为5，1. 15．70° 【解析】 【详解】

-40°2=70°试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°）÷，. 因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°. 故答案为70°

考点：角的计算；平行线的性质. 16．2x 【解析】 【分析】

根据分式的运算法则计算即可求解. 【详解】 （x+1+

1x ）÷x?12x?2??x?1??x?1?1?x??=? ?x?1x?12x?1????x22?x?1?= ?x?1x=2x.

故答案为2x． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键． 17．?3?a?1

【解析】 【分析】

x1﹣3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算． 直线y＝a与抛物线y＝（﹣）2【详解】

x1﹣3有交点 解:法一：y＝a与抛物线y＝（﹣）22则有a＝（﹣x1）﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0

??＝b2﹣4ac＝4?（42?a）?0

解得a?﹣，3

1 Q0?x?3，对称轴x＝?y＝（﹣）312﹣＝31

?a?1

法二：由题意可知，

∵抛物线的 顶点为（，﹣）13，而0?x?3

﹣3?y?1 ∴抛物线y的取值为

Qy＝a，则直线y与x轴平行，

∴要使直线y＝a与抛物线y＝（﹣）x12﹣3有交点，

﹣3?y?1，即为a的取值范围， ∴抛物线y的取值为

∴﹣3?a?1

故答案为：?3?a?1 【点睛】

考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算． 18．1

42=1．故答案为：1． 【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1；（3）元，此时利润最大． 【解析】

试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；

；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5

（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式； （3）首先把函数变为y=条件即可解决问题．

试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1． 答：一次至少买1只，才能以最低价购买； （3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=

，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；

=

，然后可以得到函数的增减性，再结合已知

综上所述：；

（3）y=

多时，利润更大．

=，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越

②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3． 即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．

当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 20．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%． 【解析】 【分析】

（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；

（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得的总人数×解． 【详解】

解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60， ∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1． 故答案为1；

4＝1（人）（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷，

∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）． 设这两次测试的平均增长率为x， 根据题意得：50（1+x）2＝72，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， ∴这两次测试的平均增长率为20%； （3）50×（1+20%）＝60（人），

100%＝1%， （60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×1﹣1%＝55%．

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．

21．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵 【解析】 【分析】

（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；

（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；

（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案. 【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵， 故答案为：9；

0.4＝12； （2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×故答案为：11，12；

（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况， 6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵）（3×， 答：本次活动400位同学一共植树3360棵． 【点睛】

此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.

22．（1）详见解析；（2）P=【解析】

试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果. 试题解析：

2． 3 (1)画树状图得：

则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=

82= 123点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P?A??m. n(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

23．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析； 【解析】

分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形． 详解：（1）证明：∵EF∥AB ∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E ∵AE=AF

∴∠EFA =∠E ∴∠FAB=∠CAB ∵AC=AF，AB=AB ∴△ABC≌△ABF

∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF是⊙A的切线. （2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形. 理由：∵EF∥AB ∴∠E=∠CAB=60° ∵AE=AF

∴△AEF是等边三角形 ∴AE=EF， ∵AE=AD ∴EF=AD

∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AE=EF

∴平行四边形ADFE为菱形.

点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大． 24．

n?1 2n【解析】 【分析】

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣【详解】

11）和（1+）相乘得出结果．

n2（1???11111）（1?）（1?）（1?）LL（1?） 22324252n21??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??L?????????????1????1?? 2??2??3??3??4??4??n??n?=?1?=

13243n?1?????...? 22334nn?1=． 2nn?1故答案为：．

2n【点睛】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

25．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得解得x=1．

经检验，x=1是方程的解且符合题意． 1.5 x=2．

∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，

5000=100000（元）甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少． 【解析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论． 26．2x－40. 【解析】 【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可. 【详解】

解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（1）画树状图得：

111??， x1.5x12

则共有9种等可能的结果；

（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

．

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：． 考点：列表法与树状图法．