第二章 平面力系
一、判断题
2-1、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关. （ ） 2-2、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矩与简化中心有关。 ( ) 2-3、当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果
必为一个合力。 ( ) 2-4、当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果
必为一个合力偶。 ( ) 2-5、某一平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主
矩为零，则该力系一定是平衡力系。 （ ） 2-6、独立平衡方程数与未知个数相等，则这类问题称为静定问题。 （ ）
二、单项选择题
2-1、如图1所示，物体上有等值且互成600的夹角的
三力作用，则（ ）。
A、该力系为汇交力系 B、该力系为平衡力系
C、该物体不平衡 D、该力系主矩为零 图1 2-2、如图2所示，物体受四个力F1、F′1、F2、F′2作用， F1 且位于同一平面内，作用点分别为A、B、C、D点。 A B F1、F′1、F2、F′2构成的力多边形封闭，则（ ）。 F2 F′2 A、该力系为平衡力系 B、该物体不平衡 D C F′1 C、该力系主矩为零 D、该力系主矢不为零
图2 2-3、下列结构中，属于静不定问题的是图（ ）。
F F
F F1 F2
（d）
三、计算题
2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4= = √2 F。试求力系向O点简化的结果。
解题提示
主矢的大小及方向的计算方法： FRx′=∑Fx FRy′=∑Fy
大小：
FR′= √（∑Fx）2+（∑Fy）2
方向：
tanα=∣∑Fy ∕ ∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。
图2-1
2-2、如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。
图2-2
解题提示
一、平面任意力系的平衡方程
基本形式： ∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0
二力矩式：∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0 三力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0 二、平面平行力系的平衡方程
基本形式：∑Fy=0 ∑MO（F）=0 二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0 三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象，画其分离体受力图。 2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。
以2-2图c）为例 ①选AB梁为研究对象，画受力图c′） y ②选直角坐标系如图示，列平衡方程
并求解。 FAx x ∑Fx=0 FAx =0 （1） FAy FB
∑Fy=0 FAy –F+ FB – q（2a）= 0 （2） 图c′）
∑MA（F）=0 FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0 （3）
解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa
2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-3
解题提示
物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-3图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。 （或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C☉ D FC FD FAy FB FAy FB FD ①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体
②列平衡方程并求解。 图①：
∑MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）
∑MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2） 图②：
∑Fx=0 FAx= 0 （3）
∑Fy=0 FAy+ FB – F - FC = 0 （4） ∑MA（F）=0 FB a – Fa - FC 2a - M= 0 （5）
FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #
四、应用题
2-4、试计算图2-4所示支 架中A、C处的约束反力。已 知G，不计杆的自重力。 解题提示
画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。
图2-4
2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔， 固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座， B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。 为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。 解题提示
取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。
图2-5
2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。 解题提示
这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例。平面平行力系只有两个独 立的平衡方程，而此题取汽车起重机整 体为研究对象，由受力分析可知却有三 个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态，此时A点的反力为零，
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 图2-6
解：取汽车起重机整体为研究对象， 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态， 画受力图，此时FA=0。
列平衡方程 ∑MA（F）=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FA FB
2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆 之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知 G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。 解题提示
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