课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日
课题 8. 4直线与圆的位置关系 课型 新授 第几 课时 1 1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标. 课 时 教 学 目 标 2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系. 3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的 二兀二次方程组（三维） 解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系. 教学重点： 直线与圆的位置关系 教学 重点 与 难点 教学难点： 直线与圆的位置关系的判断及应用 教学 方这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法?本节之前，学生已学习了如何利用方 程来研究两直线的法 与 位置关系?根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系研究直线与圆的位置关系?教材在手段 处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面 进行了分析. 使 用 教 材 的 构 想 太原市教研科研中心研制
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课时教学流程
教师行为
引入
学生行为
「
设计意图 复习本节相关 知识，为学习新知
☆ 补充设计☆
提问学生回答，教师点评.
1 ?点到直线的距离公式是？ 2.怎样利用直线的方程来判断两条直
师生共同回顾.
识做准备.
线的位置关系？
3.直线和圆的位置关系有哪几种？每
学生回答，教师点评.
种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？
新课；
例1 判断直线l: y=x+2和圆0:
师：如果直线i和圆0有公: 共点，由于公共点冋时在直线 和圆0上，所以公共点的坐标一 定是这两个方程的公共解； 反之， 如果这两个方程有公共解，那么 以公共解为坐标的点必是 1和圆
由解方程的思
1 想来解决直线与圆
x +y =2的位置关系.
解 将直线和圆的方程联立，得
的位置关系，体现
了代数与几何的统
y=x+2
① ②
-一-
2 2
x +y =2
将①式代入②式，整理得
直线与圆的交
0的公共点.
点坐标就是它们联
x +2x+1=0,
解得x=-
2
立的方程组的解.
1.
教师引导学生共同解答.
将x=- -1代入①式得y = 1. 所以直线1和圆0有且只有一个公共
点(—1, 1 )，即直线l和圆0相切.
探究
如果圆的半径为r,圆心到直线的距离
教师利用投影显示直线与圆 的三种位置关系，学生结合图形
通过圆心到直
为d:
当
点？直线与圆的位置关系是怎样的？
1 d=r时，直线与圆有几个交 (2)当 点？直线与圆的位置关系是怎样的？
线的距离与半径的
(1) 1 d>r时，直线与圆有几个交
思考、讨论. 关系来研究直线与
圆的位置关系，在
探究过程中，要注
意数形结合.
1 dvr时，直线与圆有几个交 (3)当
点？直线与圆的位置关系是怎样的？
例2
2 2
已知直线l: x+y+C=0和圆M :
(x— 1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1
与圆M相交、相切、相离？
解显然，圆M的圆心为M( 1, — 1), 半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为
结合探究所得结论，引导学
生解答.
11+(— 1)+CI |C| d= -\\h 2+12 —罷
当d > r时，即罕〉2, C>2逅或Cv
寸2
—2p2时，直线1和圆M相离；
师：例2中，圆心坐标是什 么？半径呢？圆心到直线 1的距 离是多少？直线与圆有什么位置 关系？
讲解时要注意 结合图形.
当d = r时，即导=2, C= 2込或C =
—2也时，直线1和圆M相切； 注意解绝对值不等式容易发
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课时教学流程
当 d v r 时，即 JC v 2, - 2护＜ Cv 2护 1生错误. 时，直线1和圆M相交. 练习一 1 I 2 2 已知圆x +y -2x+4y=0与直线y=kx+4 , 问k为何值时，直线与圆相交、相切、相 离？ 例3 写出过圆O：x2+y2=l0上一点M （2，寸6），且与圆相切的直线1的方程. 解显然，直线l与直线OM是垂直的， 而直线OM的斜率为 — 0 ^[6 2- 0 _ 2 . 由此可知直线1的斜率为 （1）. 垂―逅 学生练习，教师巡视并个别 指导. 强化训练. 教师借助多媒体分析题意， 利用圆的切线的几何性质，找出 直线l与直线OM的斜率关系. （—1） 2 — 3 . l的方程为 教师引导学生解答. 本例也可以设切线斜率为 k, 写出切线方程，利用圆心到直线 的距离等于半径求解.教师可以 根据学生情况进行补充. 由直线的点斜式方程可知直线 y—/6=—亨（x— 2）, 即 #6x+ 3y—刘6= 0. 练习二 求过圆x2+y2=4上一点（一1，衍）的 切线方程. 学生练习，教师巡视指导. 强化训练. 小结； 师生共冋回顾本节所学内 容. 总结本节内 容. 1?直线与圆的位置关系的代数解法 （解方程组）. 2?直线与圆的位置关系的几何解法 （比较d与r的关系）. 太原市教研科研中心研制
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课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
1 ?直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）. 2?直线与圆的位置关系的几何解法（比较 d与r的关系）
教材P100习题第1?3题.
教材P100习题第7, 8题（选做）
作业设计
教学后记
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