2019年中考复习《二次函数》求解析式专题训练
1. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； 第1题图 3. 在平面直角坐标系中，抛物线y= -直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式；
图① 4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝-
12
x+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，212
x+bx+c(b、c为常数)的顶点为P，等腰直2角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.
(1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; 5. 如图，抛物线y= -
12
x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OC=3. 2 （1）求抛物线的解析式； 第5题图
6. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AB∥OC,OA=AB=2,OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E、F.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
7. 如图①，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B(1,0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3,0)，AD平行GC交y轴于点D.
（1）求该二次函数的表达式；
图①
8.如图①，关于x的二次函数y= -x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0，3)，点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴，E在x轴上. （1）求抛物线的解析式； 图①
9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 第4题图
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点. （1）求抛物线的解析式；
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图① 11. 如图，直线y=-
1x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过2点B、C和点A（-1，0）. （1）求B、C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
12.已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -
12
x+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上6一动点，连接AP.（1）求此二次函数的解析式；
13. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式; 15.如图，已知抛物线y＝-
1（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交m于点C，且点A在点B的左侧. （1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值. （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求△ABC的面积.
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标. 第1题图 【答案】 1.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， 解得??b?-4, c?3?∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3. （2）令x=0,则y=3, ∴点C（0，3）， 又∵点A(3,0),
∴直线AC的解析式为y= -x+3, 设点P（x,x2-4x+3）,
∵PD∥y轴，且点D在AC上， ∴点D(x,-x+3),
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-∵a=-1<0, ∴当x=
329)+, 2439时，线段PD的长度有最大值，最大值为. 243.解：（1）对于直线y=x+4,令x=0，得y＝4,令y=0，得x=-4, 则A(-4,0),C(0,4),代入抛物线解析式得??-8-4b?c?0,
?c?4第 2 页
解得?
?b?-1
，
?c?4
12
x-x+4. 2∴抛物线的解析式为y= -
4.(1)解：设AC与x轴的交点为M，
∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3), ∴直线AC的解析式为y=x-1， ∴直线AC与x轴的交点M(1，0). ∴OM=OA，∠CAO=45°.
∵△CAB是等腰直角三角形， ∴∠ACB=45°， ∴BC∥y轴,
又∵∠OMA=45°， ∴∠OAB＝90°， ∴AB∥x轴,
∴点B的坐标为(4，-1).
∵抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，将两点代入抛物线的解析式中，
?c?-1?b?2?得?1,解得?，
-?16?4b?c?-1c?-1???2∴抛物线的解析式为y＝-
12
x+2x-1. 25.解：（1）∵OA=2,
∴点A的坐标为（-2，0）. ∵OC=3,
∴点C的坐标为（0，3）.
把A（-2，0），C（0，3）分别代入抛物线y= -得?12
x+bx+c, 2?0?-2-2b?c，
3?c??b?12，
?c?3121x+x+3. 22解得?∴抛物线的解析式为y＝-
6.解：(1)由题意得A(0，2)、B(2，2)、C(3，0).
设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2(a≠0), 将点B、C分别代入得??4a?2b?2?2,
?9a?3b?2?0第 3 页
2?a?-??3解得?,
?b?4?3?∴抛物线的解析式为y= -
224x+ x+2. 337.(1)解：∵二次函数y=ax2+bx+3过点A(-3，0)、
B(1，0)， ∴??9a-3b?3?0?a?-1,，解得?，
?a?b?3?0?b?-2∴二次函数的表达式为y=－x2－2x+3. 8.解：（1）将A(-3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c, 得??c?3?b?-2,解得?.
?-9-3b?c?0?c?3∴抛物线的解析式为y= -x2-2x+3. 9.解：（1）∵抛物线过点A（0，4）、B（1，0）、C（5，0）， ∴设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-1)·(x-5)(a≠0)， ∴将点A（0，4）代入y=a(x-1)(x-5)，得a=∴此抛物线的解析式为y=
4， 54224x-x+4,
551?5=3. 2∵抛物线过点B（1，0）、C（5，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝
（2）存在，如解图①，连接AC交对称轴于点P，连接BP、BA, ∵点B与点C关于对称轴对称， ∴PB=PC,
∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC, ∵AB为定值，且AP+PC≥AC,
∴当A、P、C三点共线时△PAB的周长最小， ∵ A（0，4）、C（5，0），
设直线AC的解析式为y=ax+b(a≠0)， 第4题解图① 将A、C两点坐标代入解析式得??b?4,
?5a?b?04??a?-解得?5,
??b?4∴直线AC的解析式为y= -
4x+4. 5第 4 页
48x+4中，当x＝3时，y=， 558∴P点的坐标为（3，），
58即当对称轴上的点P的坐标为（3，）时，△ABP的周长最小.
5∵在y= -10.解：（1）∵点A（1，0），B（4,0）在抛物线上， ∴设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-4)， 将点C（0,3）代入得a(0-1)(0-4)=3， 解得a=
3， 4∴抛物线解析式为y=即y=
3(x-1)(x-4)， 43215x-x+3. 4411. 解：（1）令x=0，可得y=2， 令y=0，可得x=4， 即点B（4，0），C（0，2）.
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 将点A、B、C的坐标代入解析式得，
1?a?-?2a-b?c?0??3??16a?4b?c?0,解得b?b , ??2?c?2???c?2??即该二次函数的关系式为y=-12.解：（1）∵B（4，4）， ∴AB=BC=4，
∵四边形ABCO是正方形， ∴OA=4， ∴A（0，4）， 将点A（0，4），B（4，4）代入y= -
123x+x+2.
2212
x+bx+c， 6?c?4?得?1，
-?16?4b?c?4??62?b??解得?3，
??c?4第 5 页
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