第一章 1.4 1.4.2
?ππ?
1．函数y＝－cos x在区间?－2，2?上是( )
??
A．增函数 C．先减后增函数
B．减函数 D．先增后减函数
?ππ?
解析：结合函数在?－2，2?上的图象可知C正确．
??
答案：C
2．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝____________时，函数取得最大值．
解析：y＝3cos(π－x)＝－3cos x，所以x＝2kπ＋π(k∈Z)时，函数取得最大值．
答案：2kπ＋π(k∈Z) 3．函数
π??
y＝cos?x－3?的单调减区间是
?
?
___________________________________．
πππ
解析：由2kπ≤x－3≤2kπ＋π可得：2kπ＋3≤x≤2kπ＋π＋3，即π4π
2kπ＋3≤x≤2kπ＋3(k∈Z)．
π4π??
答案：?2kπ＋3，2kπ＋3?(k∈Z)
??4．cos 1，cos 2，cos 3______________________________________
(用“＞”连接)．
解析：∵0＜1＜2＜3＜π，而y＝cos x在[0，π]上单调递减，∴cos 1＞cos 2＞cos 3.
的大小关系是
答案：cos 1＞cos 2＞cos 3
5．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：
(1)y＝3－2sin x； x
(2)y＝cos 3. 解：(1)∵－1≤sin x≤1，
3π
∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋2，k∈Z时， y有最大值5，相应x的集合为
???3π
?x?x＝2kπ＋，k∈Z?.
2???
π
当sin x＝1，即x＝2kπ＋2，k∈Z时， y有最小值1，相应x的集合为
???π
?x?x＝2kπ＋，k∈Z?.
2???
x
(2)令z＝3，∵－1≤cos z≤1， x
∴y＝cos 3的最大值为1，最小值为－1.
x
又使y＝cos z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ，k∈Z}，由3＝2kπ，得x＝6kπ，k∈Z.
x
∴使函数y＝cos 3取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ，k∈Z}． x
同理可得使函数y＝cos 3取得最小值的x的集合为{x|x＝(6k＋3)π，k∈Z}.
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