第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动
第一部分 相关知识点归纳
《考试大纲》对此部分的说明：
①带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况 ．．．．．．．．．②洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况 ．．．．．．．．．．一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速（或减速）
当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：
qU?1122mvt?mv0。若v0?0，则有vt?222qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的。
对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。
有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆的过程，此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）
电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)。qU1?1mv12
2 设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L。 (1)带电粒子进入两板间后
粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vx?v1,L?v1t
粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： vy?at,y?1at2,a?qE?qU2
2mmd22 (2)带电粒子离开极板时 侧移距离y?1at2?qU2L?U2L
222mdv14dU1偏转角度?的正切值tan??at?qU2L?U2L
2v1mdv12dU1若距偏转极板右侧D距离处有—竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y'??D?L?tan?。
???2? 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。 二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动
1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。
2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。 质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为?，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：
2mv1qB 2?mv2?2??22T?(与v、R无关）f??qvB?m?m?R?mv??m??R?m?2?f?RR?qBT2?mqBR?T?3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：
(1)粒子圆轨迹的圆心的确定
①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲所示。
②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图乙所示。
③若已知做圆周运动的粒子通过某—具体位置的速度方向及圆轨迹半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪—侧)，如图丙所示。 图乙 图丙 图甲
（2)粒子圆轨迹的半径的确定 ①可直接运用公式R?mv来确定．
qB②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意—个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（?）等于对应轨迹圆弧的圆心角（?），并等于弦切角（?）的两倍，如右上图所示。
(3)粒子做圆周运动的周期的确定
2?m来确定． ①可直接运用公式
T?qB②利用周期T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为?，则有： t???T或（t???T）
03602? (4)圆周运动中有关对称的规律
①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。
②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示． (5)圆周运动中涉及到多解问题 ①带电粒子电性不确定形成多解。 ②磁场方向不确定形成多解。 ③临界状态不唯一形成多解。 ④运动的重复性形成多解。
(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
图甲
图乙
刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． 三、带电粒子在复合场中的运动
1．高中阶段所说的复合场有四种组合形式：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．
2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)，应根据平衡条件列方程求解；②当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往运用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；③当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。 3．带电粒子所受三种场力的特征
(1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关．当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB．洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功．
(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关。
(3)重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关。
注意：①微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；②对带电小球、液滴、油滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；③对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定．
由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．
四、带电粒子在有边界的磁场中的运动
例1 如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达．假设放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN的长为L．为了实现上述目的，我们必须在P的出口处加一有界匀强磁场．求： (1)匀强磁场的方向．
(2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示．
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S．
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，几何关系的作用有时是解题的关键．半径相等的圆相交时，在两相交点作不同圆的切线，如图所示．AC是圆O1的切线，BD是圆O2的切线，则AC一定平行于BD．
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