Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是( ) A.Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B.Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J C.Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D.Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
[试题解析]:取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s,方向竖直向上。 121211由动能定理知,合外力做的功W＝2mv2 －2mv1 ＝2×0.2×42 J－2×0.2×62 J＝－2 J。
[试题参考答案]A
动量定理的理解及应用
1.动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。变力的情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(2)动量定理的表达式FΔt＝Δp是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 2.用动量定理解释现象
(1)Δp一定时,F的作用时间越短,力就越大；时间越长,力就越小。
(2)F一定,此时力的作用时间越长,Δp就越大；力的作用时间越短,Δp就越小。 分析问题时,要把哪个量不变、哪个量变化搞清楚。 3.用动量定理解题的基本思路
【例题2】 (2019·全国Ⅰ卷,16)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次
实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A.1.6×102 kg C.1.6×105 kg
B.1.6×103 kg D.1.6×106 kg
ΔmF
[试题解析]:根据动量定理有FΔt＝Δmv－0,解得Δt＝v＝1.6×103 kg/s,所以选项B正确。 [试题参考答案]B
1.[应用动量定理解释生活现象]下列解释中正确的是( ) A.跳高时,在落地处垫海绵是为了减小冲量
B.在码头上装橡皮轮胎,是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用,质量小的先停下来 D.人从越高的地方跳下,落地时越危险,是因为落地时人受到的冲量越大 [试题解析]:跳高时,在落地处垫海绵是为了延长作用时间从而减小冲力,不是减小冲量,故选项A错误；在码头上装橡皮轮胎,是为了延长作用时间,从而减小冲力,不是减小冲量,故选项B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用,根据动量定理Ft＝mv,则知运动时间相等,故选项C错误；从越高的地方跳下,落地时速度越大,动量越大,则冲量越大,故选项D正确。 [试题参考答案]D
2.[应用动量定理求动量的变化量](多选)如图3所示,两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B,A以速度v1斜向上抛出,B以速度v2竖直向上抛出,当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力,A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是( )
图3
A.相遇时A的速度一定为零
B.相遇时B的速度一定为零 v2
C.A从抛出到最高点的时间为g
D.从抛出到相遇A、B动量的变化量相同
[试题解析]:相遇时A还具有水平速度,则此时的速度不为零,选项A错误；因A在最高点的竖直速度为零,可知B的速度也一定为零,选项B正确；两球运动的时间v2
相等,即t＝g,选项C正确；根据Δp＝mgt可知从抛出到相遇A、B动量的变化量相同,选项D正确。 [试题参考答案]BCD
3.[应用动量定理求变力的冲量]拍皮球是大家都喜欢的体育活动,既能强身又能健体。已知皮球质量为0.4 kg,为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25 m,小明需每次在球到达最高点时拍球,每次拍球作用距离为0.25 m,使球在离手时获得一个竖直向下4 m/s的初速度。若不计空气阻力及球的形变,g取10 m/s2,则每次拍球( )
图4
A.手给球的冲量为1.6 kg·m/s B.手给球的冲量为2.0 kg·m/s C.人对球做的功为3.2 J D.人对球做的功为2.2 J
[试题解析]:人拍球的过程,人对球的冲量为I,由动量定理:I＋mgΔt＝mv＝0.4× 4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s,则I＜1.6 kg·m/s,则手给球的冲量小于1.6 kg·m/s,选项A、B121
错误；设人对球做的功为W,由动能定理:W＋mgh＝2mv,解得W＝2×0.4× 42 J－0.4×10×0.25 J＝2.2 J,选项D正确,C错误。 [试题参考答案]D
4.[动量定理与图象的综合](多选)(2017·全国Ⅲ卷,20)一质量为2 kg的物块在合
外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图5 所示,则( )
图5
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t＝4 s时物块的速度为零
FtFt[试题解析]:由动量定理可得Ft＝mv,解得v＝m。t＝1 s时物块的速率为v＝m＝2×1
t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s
2 m/s＝1 m/s,故选项A正确；＝
4 kg·m/s,故选项B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s,故选项C错误；t＝4 s 时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s,所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s,故选项D错误。 [试题参考答案]AB
动量定理与微元法的综合应用
考向 流体类问题 流体及其特点 1 分析步骤 2 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度ρ作为已知条件 建立“柱体” 模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 用微元法研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt,对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt 3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体 【例题3】 [2016·全国Ⅰ卷,35(2)]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为
S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
[试题解析]:(ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内,可认为喷出的水柱保持速度v0不变。
该时间内,喷出水柱高度Δl＝v0Δt① 喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积,满足ΔV＝ΔlS③
由①②③可得:喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm
Δt＝ρv0S。
(ⅱ)设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg④ 其中,F冲为水柱对玩具底部的作用力 由牛顿第三定律知F压＝F冲⑤
其中,F压为玩具底部对水柱的作用力,v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v′2－v2
0＝－2gh⑥
在很短Δt时间内,冲击玩具水柱的质量为Δm Δm＝ρv0SΔt⑦
由题意可知,在竖直方向上,对该部分水柱应用动量定理得 －(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧
由于Δt很小,Δmg也很小,可以忽略,⑧式变为 F压Δt＝Δmv′⑨
v2由④⑤⑥⑦⑨可得h＝0
M2g2g－2ρ2v 02S2。
[试题参考答案](ⅰ)ρv)v20
0S (ⅱM2g2g－2ρ2v 0
2S2
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