考向 微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n 建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截1 分析步骤 2 3 面积为S 用微元法研究,作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl,对应的体积为ΔV＝Sv0Δt,则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 【例题4】 正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子的质量均为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
[试题解析]:一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量 ΔI＝2mv
如图所示,以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体,由题设1
可知,其内有6的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰壁粒子总数 1N＝6n·SvΔt
Δt时间内粒子给器壁的冲量 1
I＝N·ΔI＝3nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力 IF＝Δt
F1
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝S＝3nmv2。 1
[试题参考答案]f＝3nmv2
1.水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的。煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎,若水流沿水平方向冲击煤层,不考虑水的反向溅射作用,则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度为1×103 kg/m3)( ) A.30 m/s C.45 m/s
B.40 m/s D.60 m/s
[试题解析]:设溅落在煤层表面的某水柱微元的质量为Δm,由动量定理得F·Δt＝F
Δm·v,而Δm＝ρ·SΔl,Δl＝vΔt,联立可得S＝ρv2,则速度v＝项D正确。 [试题参考答案]D
2.用豆粒模拟气体分子,可以模拟气体压强产生的原理。如图6所示,从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1 s,豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半,方向相反。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内,碰撞力远大于豆粒受到的重力),已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
F1
S·ρ＝
p
ρ＝60 m/s,选
图6
A.0.2 N
B.0.6 N
C.1.0 N
D.1.6 N
[试题解析]:豆粒从80 cm高处下落到秤盘上时的速度为v1, v21＝2gh,
则v1＝2gh＝2×10×0.8 m/s＝4 m/s
设竖直向上为正方向,根据动量定理Ft＝mv2－mv1 则F＝
mv2－mv10.1×2－0.1×（－4）
＝ N＝0.6 N,故B正确,A、C、D错误。 t1
[试题参考答案]B
课时作业 (时间:40分钟) 基础巩固练
1.(多选)(2019·北京西城区模拟)关于动量和冲量,下列说法正确的是( ) A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同 B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量 D.物体动量的方向与物体的运动方向相同
[试题解析]:物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同,与物体动量变化量的方向相同,与动量的方向不一定相同,故选项A错误；由动量定理可知,物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化,故选项B正确,C错误；物体的动量p＝mv,故物体动量的方向与物体的运动方向相同,选项D正确。 [试题参考答案]BD
2.如图1所示,运动员向球踢了一脚,踢球时的力F＝100 N,球在地面上滚动了10 s后停下来,则运动员对球的冲量为 ( )
图1
A.1 000 N·s C.0
B.500 N·s D.无法确定
[试题解析]:滚动了10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球时的力的作用时间,由于不能确定运动员对球的作用时间,所以无法确定运动员对球的冲量,选项D正确。 [试题参考答案]D
3.如图2,广州塔摩天轮位于塔顶450 m高空处,摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成,沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动,则坐于观光球舱中的某游客( )
图2
A.动量不变
B.线速度不变 D.机械能不守恒
C.合外力不变
[试题解析]:坐于观光球舱中的某游客线速度的大小不变,但方向不断改变,可知线速度不断改变,动量也不断变化；由于向心加速度方向不断变化,可知合外力大小不变,但方向不断改变,选项A、B、C错误；由于动能不变,重力势能不断变化,可知机械能不守恒,选项D正确。 [试题参考答案]D
4.2018年3月22日,一架中国国际航空CA103客机,中午从天津飞抵香港途中遭遇鸟击,飞机头部被撞穿一个1米乘1米的大洞,雷达罩被砸穿。所幸客机于下午1点24分安全着陆,机上无人受伤。设客机撞鸟时飞行速度大约为1 080 km/h,小鸟质量约为0.5 kg,撞机时间约为0.01 s,估算飞机受到的撞击力为( )
图3
A.540 N C.15 000 N
B.54 000 N D.1.50 N
[试题解析]:本题为估算题,可以认为撞击前鸟的速度为零,撞击后鸟与飞机的速度相等,飞机速度为v＝1 080 km/h＝300 m/s,撞击过程对鸟,以飞机飞行方向为正方mv0.5×300
向,由动量定理得Ft＝mv－0,解得F＝t＝0.01 N＝1.5×104 N,则C正确,A、B、D错误。 [试题参考答案]C
5.如图4所示,跳水运动员从某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知运动员的质量m＝70 kg,初速度v0＝5 m/s,若经过1 s时,速度为v＝55 m/s,则在此过程中,运动员动量的变化量为(g＝10 m/s2,不计空气阻力)( )
图4
A.700 kg·m/s
B.3505 kg·m/s D.350(5＋1) kg·m/s
合
C.350(5－1) kg·m/s
[试题解析]:根据动量定理得:Δp＝Fkg·m/s,故选项A正确。 [试题参考答案]A
t,即Δp＝mgt＝70×10×1 kg·m/s＝700
6.(2020·佛山模拟)如图5所示,一轻质弹簧固定在墙上,一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内,那么在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小为( )
图5
A.I＝0 C.I＝2mv0
B.I＝mv0 D.I＝3mv0
11[试题解析]:设木块离开弹簧时的速度为v,根据机械能守恒定律得:2mv2＝2mv0 2,所以v＝v0,设向右的速度方向为正方向,根据动量定理得:I＝mv－(－mv0)＝2mv0,故选项C正确。 [试题参考答案]C
7.(多选)在港珠澳大桥施工过程中,我国科学家和工程技术人员自主创新了海底沉管技术。海底沉管要克服复杂多变的洋流,情境复杂,其简化原理图如图6所示,吊车处于静止状态,吊绳相对于吊车以速度v匀速向下放管子,管子的质量为m。假设图中P为管子开始被吊起的位置,Q为管子刚接触水面的位置,R为管子刚好完全进入水中的位置,S为管子刚好到达水底的位置,假定管子入水前后速度不变,则下列说法正确的是( )
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