匀速圆周运动的实例分析
典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量
t的小轿车，驶过半径
）
m的一段圆弧形桥面，求：
（重力加速度
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力 持力 即
和向下的重力
的合力为
．由向心力公式有：
，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支
，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，
与重力
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是
N．
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 方，重力 力，即
和桥面向上的支持力 与支持力
的合力为
，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下
，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心
，由向心力公式有
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 （3）设汽车速度为
N．
时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥
就是汽车驶过桥
面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 顶点时的向心力，即
，由向心力公式有
，
解得：
汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．
典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长 的细绳，一端拴一质量 端做圆周运动，求：
的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一
（1）小球通过最高点时的最小速度？ （2）若小球以速度 小球将如何运动． 【分析与解答】
（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力 必须全部作为向心力 ，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为
，当
时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对
，由向心力
通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，
小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 公式有：
解得：
（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度 时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有
，所需的向心力
将大于重力G，这
解得： N
若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力 方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）
，小球将沿切线
典型例题3——转动系统中的惯性力
一辆质量为 为
的汽车以速度 在半径为
的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距
．求：
，重心离地高度为 ，车轮与路面之间的静摩擦因数为
（1）汽车内外轮各承受多少支持力； （2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？
汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中 分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．如果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一个
惯性离心力f，其大小为 以内轮着地点
，方向沿半径方向向外，
为转轴，由合力矩为零可列出
将 代入得
由竖直方向受力平衡可得
汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有 的最大速度
，汽车允许
汽车不倾倒的条件是
，即
汽车不倾翻的最大速度：
越大，左、右轮间距
从 和 的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数 离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定．
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