大重合度内齿轮齿根齿廓修形及其齿轮啮合特性分析

２０１９年４月　　　　　　　　　　　　　　　　机械设计与制造工程　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａｐｒ.２０１９第４８卷第４期　　　　　　　　　　ＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　　　　　　　　　　　Ｖｏｌ.４８Ｎｏ.４ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－５０９Ｘ.２０１９.０４.０２７

大重合度内齿轮齿根齿廓修形及

其齿轮啮合特性分析

(烟台汽车工程职业学院机电工程系?山东烟台　２６５５００)

摘要:为了提高渐开线齿轮的齿形重合度?提出一种大重合度内齿轮齿根齿廓修形设计方法?分析了大重合度齿形重合度、相对法曲率与共轭齿廓相对滑动率?利用有限元加载接触分析方法探讨了内啮合外齿轮的应力分布情况?研究结果表明:大重合度内齿轮和外齿轮形成了共轭齿廓?相对于渐开线齿形重合度?大重合度齿形重合度得到了明显的提升?约为渐开线齿形重合度的３倍?大重合度齿形具有恒定的相对滑动率?并且明显低于渐开线齿形对应的相对滑动率?对受４５０Ｎ??ｍ力矩作用的大重合度内啮合齿轮进行有限元仿真?结果表明该内啮合齿轮具有较高的齿面接触应力和齿根弯曲应力?

关键词:大重合度?内齿轮?啮合线?加载接触分析

中图分类号:ＴＨ１３２.４１７　　　文献标识码:Ａ　　　文章编号:２０９５－５０９Ｘ(２０１９)０４－０１２４－０３　　内啮合齿轮属于齿轮传动系统中的一个重要组成部件?可实现对动力与运动同方向的传递?相对于外啮合齿轮?其可以减小因为共轭齿廓曲线发生相对滑动而造成的动力损失?实现了大承载能力与高传动效率的目标[１]?目前?渐开线齿轮作为最重要的一种内啮合齿轮?具有互换性强以及易于制造的优点?考虑到渐开线齿形的啮合线为配对齿轮齿顶圆之间的一段线段?无法获得很高的重合度?需要在齿轮设计时对啮合线进行修正?在齿轮设计过程中以重合度作为设计指标?当重合度比较高时载荷将被更多轮齿分担?由此减小单对轮齿受到的载荷?有效减小传动过程中的噪声[２]?为了得到大重合度的齿轮?人们改良了渐开线齿形[３－４]以及摆线齿形[５]?通过提升齿顶高与齿数以及降低压力角[６－７]的方式实现提高重合度的目的?考虑到渐开线齿轮会受到自身几何特性的影响?以上方式虽然提高了齿轮重合度?但会降低齿轮的强度和啮合性能?因此许多研究者开始对啮合原理进行分析?开发了一种具有新型结构的齿形?郭辉等[８]通过构造数学模型的方法研究了啮合线的共轭齿廓?得到了由圆弧、直线与二次曲线啮合线组成的椭圆外啮合齿轮以及圆柱齿轮?与传统形式的摆线和渐开线齿形相比?该新型齿轮具有更加复杂的齿形结构?本文提出一种建立

收稿日期:２０１８－０６－１２

基金项目:国家重点研发计划课题基金项目(２０１７ＹＦＣ０８０４７０４)

作者简介:于瑛瑛(１９８１—)?女?讲师?硕士?主要研究方向为机械设计?ｄｏｎｇｇｕａｎｇｇ４７８７０５＠１２６.ｃｏｍ.

于瑛瑛

在圆弧啮合线大重合度基础上的内啮合齿轮设计方法?分析了大重合度齿形重合度、相对法曲率与共轭齿廓相对滑动率的变化情况?

１　齿根与齿廓修形

大重合度内啮合齿轮对应的啮合线如图１所示?其中?内齿轮和外齿轮形成了共轭齿廓?啮合线相切于Ｐ０点?由于啮合线Ｐ０Ｐ１和Ｐ０Ｐ３都处在节点Ｐ０的相同侧?可知在齿轮啮合期间?外齿轮和内齿轮的齿廓都是通过Ｐ１点和Ｐ３点进行接触的?这会增加齿轮加工误差以及安装误差?不利于齿轮的啮合?因此需对内齿轮的齿根与齿廓进行修形处理?可以通过下述方式来对齿轮的齿根与齿廓进行修形:先以Ｏ２点作为旋转中心?使内齿轮的齿根与齿廓总共旋转角度ｗ?其中ｗ＝ｆ(δ)?ｗ取决于啮合点位置?和节点相距越远的部位旋转角度也越大?以此确保内齿轮的齿根与齿廓不会在啮合期间接触到外齿轮的齿廓?同时保证齿顶齿廓相切于Ｐ０点?从而使得大重合度内啮合齿轮啮合线更加光滑?

２　齿轮啮合特征

２.１　重合度

　　不同齿数比的情况下内啮合齿轮大重合度齿

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