苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识(二 )》解答题常考题(一)

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二 )》

解答题常考题（一）

1．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC． （1）若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝ ． （2）若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝ ．

（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为 ，请说明理由．

2．动手操作：

一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处． 观察猜想

（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝ °； 若∠A＝55°，则∠1+∠2＝ °； 若∠A＝n°，则∠1+∠2＝ °． 探索证明：

（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由． 拓展应用

（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．

3．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

（1）求证：CD∥AB；

（2）若∠D＝38°，求∠ACE的度数．

4．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数． （1）请完成下列书写过程． ∵AO∥CD（已知）

∴∠O＝ ＝40°（ ） 又∵OB∥DE（已知）

∴ ＝∠1＝ °（ ）

（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝ °．

5．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E． （1）如图1，求证：HG⊥HE；

（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME； （3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．

6．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝69°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．

7．◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠

A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧

小组发现：∠APC＝∠A+∠C．

智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，…… 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．