北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（一） - 图文

22. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图3中画出拼接成的四边形；

（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，

CD上，若∠MBN=

1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接2写出你的猜想，不用证明；

问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=

1∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，2AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

[来源:学科网]

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD. （1）求此抛物线的解析式；

（2）当a?1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD； （3）若点P满足MP?1MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使4得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2013.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 D 9 1 2 D 3 A 10 4 C 5 A 11 6 B 7 C 12 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

a(a?4)(a?4) π?2 95?()2012 4三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式=23?2?3?3?1 ………………4分 2 =3?2 . ………………5分 14．（本小题满分5分）

解：2x?9?3x?6 ， ………………1分

x?6?9 2x?3 ， ………………2分

?x??3 ， ………………3分 x?3． ………………4分

∴ 不等式的正整数解为1,2,3 ． ………………5分 15．（本小题满分5分）

证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠CAD=∠BAD． ………………1分 又∵ ∠EAB=∠BAD，

∴ ∠CAD=∠EAB． ………………2分 在△ACF和△ABE中，

?AC?AB,???CAF??BAE, ?AF?AE,?∴ △ACF≌△ABE． ………………4分

[来源:学科网ZXXK]

∴ BE=CF． ………………5分

16．（本小题满分5分） 解：原式=2(m2?2m?1)?6m?3 =2m?4m?2?6m?3

=2m?2m?5． ………………3分 ∵ m是方程x?x?1?0的根，

∴ m?m?1?0． ∴ m?m?1．

∴ 原式=2(m2?m)?5=7．………………………5分

17．（本小题满分5分）

解：(1)设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分． 1分

2222221002100??20 ． ······················································· 2分 x3x得 x?70 ． ··················································································· 3分 经检验x?70是原方程的解 ． ································································ 4分

根据题意得：

答：小红步行的平均速度是70米/分． (2)根据题意得:

21002100??40?45 ． 703?70∴小红能在联欢会开始前赶到． …………………………………5分

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18.（本小题满分5分） 解：（1）∵ 平行四边形ABCD，A(-2，0)，B（2，0），D(0，3)， ∴ 可得点C的坐标为（4,3）.

12. …………………………………3分 x12（2）将点B的横坐标2代入反比例函数y?中，可得y=6.

x∴ 将平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上.………5分

∴ 反比例函数的解析式为 y?四、解答题（本题共20分，每小题5分）

[来源:Z*xx*k.Com]

19.（本小题满分5分） 解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人； …………………………1分 （2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，

故统计图为： …………………………3分

（3）持赞成态度的家长有：80000×15%=12000人．………………………………5分