16．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3 立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围．
．．．
17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM， 使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中
OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
· O F Q · P
R ·G F Q
· ·A 图甲
B ·E · ·C O ·A 图乙
B P ·E
四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）
18．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字
111，，的 346 三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明． （1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球
上的数字互为倒数的概率是 ；
（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．
19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点
C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使 CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的 距离．
（1）你能说明小川这样做的根据吗？
（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、
120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min） 之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题： （1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min 高度y/m 0 5 3 6 8 12 … … 5 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m，
它旋转一周需要的时间为 min．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上
的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α． （1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是 ；
②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的
角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其
乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(a?b?c?d)(e?f?g?h)?
22222222A2?B2?C2?D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．
实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘 积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【动手一试】 试将(1?5)(2?7)改成两个整数平方之和的形式．
2222(12?52)(22?72)?_______________；
【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”． 例如问题：将代数式x?y?2211?改成两个平方之差的形式． x2y2解：原式?(x?2111112122?2?x?)?(y??2?y?)?(x?)?(y?)﹒ x2xy2yxy22【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题： 将代数式(a?b)(c?d)改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为 整数），并给出详细的推导过程﹒
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分
2223．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是
AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）试说明：DE＝DF；
（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关
系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°
G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明）．
参考答案
－α，
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