2019 - 2020学年高中数学第二章基本初等函数()章末综合检测（二）新人教A版必修1

章末综合检测(二)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

142

1．若a<，则化简（2a－1）的结果是( )

2A.2a－1 C.1－2a

1

解析：选C.因为a<，所以2a－1<0.

242

于是，原式＝（2a－1）＝1－2a. 2．计算：log225·log522＝( ) A．3 C．5

B．4 D．6 B．－2a－1 D．－1－2a

1

lg 25lg 82

解析：选A.log225·log522＝·＝3，故选A.

lg 2lg 53．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) 1

A．y＝x2 C．y＝x

－1

B．y＝x D．y＝x

3

4

1

4

解析：选B.选项A中，y＝x2＝x既不是奇函数也不是偶函数；选项B中，y＝x是偶函数，且过点(0，0)，(1，1)，满足题意；选项C中，y＝x是奇函数；选项D中，y＝x也是奇函数，均不满足题意．故选B.

?3，x≤0，???1??4．已知函数f(x)＝?则f?f???的值为( )

??8????log2x，x>0，

x－1

3

A．27 C．－27

1?1?解析：选B.因为f??＝log2＝－3，

8?8?1??1??－3

所以f?f???＝f(－3)＝3＝.

27??8??

B.

1

27

1D．－

27

5．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是( )

?5?A.?0，? ?3??5?C.?1，? ?3?

解析：选C.由函数的解析式得： lg x≥0，???x>0，?

即? ?x>0，

5?x<.?5－3x>0，??

3

5

所以1≤x<. 3

?5?B.?0，? ?3??5?D.?1，? ?3?

x≥1，

6．三个数a＝0.7，b＝log20.7，c＝2之间的大小关系是( ) A．a

2

20.7

B．a

0.7

解析：选C.因为01.所以b

7．如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么a kg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )

0.5A．lg

0.92C.lg 0.5

lg 0.92

0.92B．lg

0.5D.lg 0.92

lg 0.5

11ttt解析：选C.设t年后剩余量为y kg，则y＝(1－8%)a＝0.92a.当y＝a时，a＝0.92a，

22lg 0.5t所以0.92＝0.5，则t＝log0.920.5＝.

lg 0.92

8．已知函数f(x)＝a，g(x)＝x，h(x)＝logax，其中a＞0且a≠1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是( )

xa

解析：选B.本题综合考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象(图略)，对比可得选项B正确．

4＋1

9．函数f(x)＝x的图象( )

2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

4＋1x1x－x解析：选D.因为f(x)＝x＝2＋x＝2＋2，

22所以f(－x)＝2＋2＝2＋2＝f(x)， 所以f(x)为偶函数．

所以f(x)的图象关于y轴对称．

10．若函数f(x)＝4－3·2＋3的值域为[1，7]，则f(x)的定义域为( ) A．(－1，1)∪[2，4] C．[2，4]

x2

－xxxxx－xxxB．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2]

2

?3?3xx解析：选D.设t＝2，则t>0，且y＝t－3t＋3＝?t－?＋.因为函数f(x)＝4－3·2

?2?4

＋3的值域为[1，7]，

所以函数y＝t－3t＋3的值域为[1，7]．

由y＝1得t＝1或t＝2，由y＝7得t＝4或t＝－1(舍去)，则0

所以f(x)的定义域是(－∞，0]∪[1，2]，故选D.

11．如图，点O为坐标原点，点A(1，1)．若函数y＝a(a>0，且a≠1)及y＝logbx(b>0，且b≠1)的图象与线段OA分别交于M，N，且M，N恰好是OA的两个三等分点，则a，b满足( )

xxx2

A．aa>1

B．bb>1

1

1?11??22?解析：选A.因为M，N是OA的两个三等分点，则M?，?，N?，?，所以得a3＝，即a3?33??33?1?32?2??2?0222?6?3?1?3???＝??，logb＝，即b3＝，b＝??2＝??>??＝a，且b＝??2

333?3??3??3??3??3??3?选A.

2

3

3