高等数学(同济第五版)第八章-多元函数微分学-练习题册

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2. f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的：

（A）充分必要条件； （B）必要非充分条件； （C）充分非必要条件； （D）既非充分亦非必要条件。

答：（ ）

三、试解下列各题：

1.设z?xy?x,求dz.y2.设u?xyz,求du.3.求函数z?ln(1?x2?y2)当x?1,y?2时的全微分.4.设z?arccos

xx?y22,求dz.

四、证明：f(x,)?

xy在点（0,0）处的偏导数存在，但在点(0,0)处不可微。

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第 四 节 作 业

一、填空题：

1.设z?ex?2y,而x?sint,y?t3,则dz?dt.

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2.设z?u2lnv,而u?x?z,v?3x?2y,则?y?x..

3.设z?f(x?y,x?y),f可微,则dz?二、选择题（单选）：

1.设u?(x?y)z,而z?x2?y2,则ux?uy等于:(A)2[z(x?y)z?1?(x?y)(x?y)zln(x?y)];(C)2(x?y)z(x?y)ln(x?y);(B)2z(x?y)z;(D)2(x?y)z?1ln(x?y).

答：（ ）

2.设z?3xy,而x?f(y)且f可导,则(A)3xy[y?xf'(y)]ln3;3xy(C)[x?yf'(y)];ln3dz等于:dy(B)3xy[x?yf'(y)]ln3;(D)zxf'(y)?zy?3xy[[x?yf'(y)]ln3.

答：（ ）

?23.设u?f(x?y,xz)有二阶连续偏导数,则??x?z\\\\\(A)f2'?xf11?zf12?xf12;(B)xf12?xf2'?xzf22;

\\(C)xf21?xzf22;\\(D)f2'?xf21?xzf22. 答：（ ） 三、试解下列各题：

1. 设z?arctan(xy),而y?e,求

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xdz. dx.

2. 求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）： (1)u?f(x?y,e).22xy(2)u?f(x,xy,xyz).

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