高等数学(同济第五版)第八章-多元函数微分学-练习题册

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x?2z. 3. 设x?f(x,),f具有二阶连续偏导数,求y?x?y

4. 设z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有连续偏导数，求全微分dz。

5.设z?f(x,y),且f具有连续的一阶偏导数,而x?u,y2?v?u2,试以u,v为新的自变量交换方程:y

四、设z?

第 五 节 作 业

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?z?z?x?0.?x?y

y1?z1?zz,其中f(u)为可导函数,验证:??.

x?xy?yy2f(x2?y2).

一、填空题： 1. 设lnydyx2?y2?arctan,则?xdx.

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2.设z?z(x,y)由方程x2?y2?z2?2x?4y?4z?10?0所确定,则?z?.?x?2z3.设z?z(x,y)由方程xz?y?arctany?0所确定,则??x?ydz?..

4.由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的函数z?z(x,y)在点(1,0,?1)处的全微分?x?u?yv?x5.设函数x?x(u,v)和y(u,v)由方程组?所确定,则?y?v?xu?u?二、选择题（单选）：

.1.函数y?y(x,z)由方程xyz?ex?y所确定,则y(x?1)(A);x(1?y)y(B);x(1?y)?y是:?xyz(C);1?yy(1?xz)(D).x(1?y)

答：（ ）

2.已知x?y?z?ex,xex?tant,y?cost,则1(A);21(B)?;2(C)1;dz?dtt?0(D)0.

答：（ ） 三、试解下列各题：

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1.设xz?lnz?z?zy,求?x及?y.

.设z3?3xyz?a3,求?22z?x?y..

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