3．已知α是第四象限角，
【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题． 【分析】tanα=【解答】解：tanα=
==
，则sinα= ．
，即cosα=∴cosα=
，利用sinα+cosα=1求解即可． ，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=
，
22
又α是第四象限角，sinα＜0，sinα=故答案为：
【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．
4．已知cos110°=k，则tan80°=
．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．
【分析】由题意可得sin20°=﹣k，cos20°=半角公式求出它的值．
【解答】解：∵cos110°=﹣cos70°=﹣sin20°=k，则sin20°=﹣k，∴cos20°=
=
，
，化简tan80°为
，再利用
∴tan80°=cot10°====
==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题．
5．已知
【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】观察题中角之间的关系，x+
与
是互补的关系，x+
= ．
与是互余关
系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解． 【解答】解：∵∴∴===
，
，
，
故答案为：
【点评】在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题． 6．若函数
【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为【解答】解：函数故答案为：3．
【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为属于基础题． 7．函数
的定义域为 {x|x≠
+
，k∈Z} ．
，
，得出结论．
=π，则正数k=3，
的最小正周期为π，则正数k的值为 3 ．
的最小正周期为
【考点】正切函数的定义域． 【专题】三角函数的求值． 【分析】要使正切有意义，则3x﹣
≠kπ+
，解不等式可得定义域．
，
【解答】解：要使正切有意义，则3x﹣解得x≠
+
，k∈Z，
+
≠kπ+
∴所求定义域为：{x|x≠故答案为：{x|x≠
+
，k∈Z}
，k∈Z}
【点评】本题考查正切函数的定义域，属基础题． 8．函数
【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间． 【解答】解：对于函数≤2kπ+求得kπ﹣π]， 故答案为：[0，
]，[
，π]．
，
≤x≤kπ+
，k∈Z，再结合x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，]，[
，
，令2kπ﹣
≤2x+
的单调增区间为 [0，]，[
，π] ．
【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
9．若cos（α﹣
）=，则sin（2α﹣
）的值是
．
【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值．
【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．
【解答】解：∵cos（α﹣∴sin（2α﹣=﹣．
故答案为：﹣．
）=cos（
）=，
）=cos（2α﹣
）=2cos（α﹣
2
﹣2α+）﹣1=2×
【点评】本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
10．若sinα+sinβ=
【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α+β）求解． 【解答】解：由已知可得
sinα+sinβ+2sinαsinβ=（） ， cos2α+cos2β﹣2cosαcosβ=（）2， 两式相加，2+2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=移向2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=﹣即﹣2cos（α+β）=﹣所以cos（α+β）=故答案为：
．
，
，
，
2
2
2
，则cos（α+β）的值为 ．
【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．
11．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ﹣7 ． 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．
2
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