23. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁． （Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 m；
24. （Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．
25.
24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）
四、综合题
25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1： AE=15米．（i=1：
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
，AB=10米，
5
（1）求点B距水平而AE的高度BH； （2）求宣传牌CD的高度． （结果精确到0.1米．参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．
（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；
（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．
6
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】C 15.【答案】B
二、填空题
16.【答案】4.9m 17.【答案】30° 18.【答案】10 19.【答案】12 20.【答案】
+1
三、解答题
21.【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E， 则∠DCE=18°，∠BCE=20°，
所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,
在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
22.【答案】解：设绳子AC的长为x米；
7
在△ABC中，AB=AC?sin60°， 过D作DF⊥AB于F，如图所示： ∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形， ∴AF=DF=x?sin45°， ∵AB﹣AF=BF=1.6，
则x?sin60°﹣x?sin45°=1.6， 解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x?cos45°﹣x×cos60°=10×答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．
﹣10×≈2.1（m）；
23.【答案】（Ⅰ）∵点C是AB的中点， ∴A'C'= （Ⅱ）解：设PQ=x， 在Rt△PMQ中，tan∠PMQ= ∴MQ=
，
=3.3， =1.4，
AB=23.5m．
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ= ∴NQ=
，
﹣
∵MN=MQ﹣NQ=40，即 =40，
解得：x≈97
24.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°， 在Rt△ADE中，∵ 在Rt△ACE中，∵
，∴ ，∴
， ，
8
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