第2讲 平均数问题

第2讲 平均数问题

【专题解读】

甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪个班考的好呢？我们通常的方法是比较这两个班的平均分；一个国家的经济发达与否不能只看国民生产总值，而是要看人均的产值……总之平均数有着十分广泛的应用，我们学习平均数有十分重要的意义。

求平均数的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数，对于这个基本的关系式我们还可以得到另外的两种形式。在本专题需要达到以下要求：①理解平均数的含义；②会求等差中项，及其应用；③理解平均数中的“移多补少”的思想，并正确运用。在解答平均数的问题中必须从问题中明确“平均数的范围”，是把什么数量平均分成多少份，也就是总数量和总份数。

【例题剖析】

例1 35421，54213，42135，21354，13542的平均数是________。

例2 有八个数排成一排，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数为10.5，后四个数的平均数为11.3，问：第五个数是多少？

例3已知下面各数：

11、7、19、23、15、27、31

试求它们的平均数。

例4五年级（1）班42名同学进行合影留念。拍6寸合影照片可附送2张照片，费用为5.2元，如果需要加印，每张加收0.71元。现在每人各得一张照片，问：平均每人需要付多少元？

例5在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后，每分钟走60米，小刚上、下山的平均速度是多少？

例6 某次考试中，21位女同学的平均成绩是82分，19位男同学的平均成绩是87分，全班同学的平均成绩是多少分？

例7某班统计数学考试成绩，平均成绩是87.26分，复查试卷后，发现把李娜的成绩98分误作了89分计算。经过重新计算后，该班的平均成绩是87.44分，问：该班有多少名学生？

【拓展训练】

1、 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少

厘米？

2、 新化商店将8元1千克的水果糖15千克，9元1千克的酥糖20千克，12元1千克的奶糖25千克，混合在一起

成什锦糖，那么这样什锦糖的单价是多少元？

3、 从甲地到乙地全程是60千米，小红骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地到甲地的速度是每小

时10千米，求这个往返全程的平均速度？

4、 王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和英语平均成绩是88分；英语和语文平均成绩

是86分。王新三门各得多少分？

5、 小芳家共有5口人，如果不算小芳，其余4人的平均体重是56千克。当小芳加入后，全家的平均体重就减轻了

2.6千克，那么小芳体重是多少千克？

6、 小名前几次数学测试的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问：这一次是几次

测试？

7、 把198个自然数1、2、3、…、198平均分成三组，并且使得这三组的平均数相等。那么这三个平均数的和是多

少？

8、 山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山每小时行50千米，求这辆汽车上山和下山的平均

速度。

9、 学校摄影小组为美术小组拍一张集体照，一张底片和3张照片共收成本2元7角，加印一张照片加收4角，美术

小组有15人，如果每人都要一张照片，每人要付多少元？

10、有八个数，它们的平均数是7.5，已知前五个数的平均数为8.8，后四个数平均数为9.5，问：第五个数是多少？

11、甲、乙两个数的平均数是30，乙、丙两个数的平均数是34，甲、丙两个数的平均数是32，求这三个数的平均数

是多少？

12、某班统计数学考试成绩，平均成绩是86.16分，复查试卷后，发现把王鹏的成绩97分误作了79分计算。经过重

新计算后，该班的平均成绩是86.52分，问：该班有多少名学生？