2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

一、填空题（共12小题，满分54分） 1．（4分）不等式

5

≥2的解集是： ．

2．（4分）（1﹣2x）的二项展开式中各项系数的绝对值之和为 ． 3．（4分）函数f（x）＝（x﹣1），（x≤0）的反函数是 ．

2

4．（4分）已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，其前n项和为Sn，则

Sn＝ ．

5．（4分）如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为 ．

6．（4分）若复数z满足|z|＝1，则|（+i）（z﹣i）|的最大值是 ．

7．（5分）已知O为坐标原点，点A（5，﹣4），点M（x，y）为平面区域内的一

个动点，则?的取值范围是 ．

8．（5分）现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是 ．

9．（5分）若数列{an}满足a1＝12，a1+2a2+3a3+…+nan＝nan，n∈N*，则a2017＝ ． 10．（5分）已知曲线

，θ∈[0，2π）上一点P（x，y）到定点M（a，0），（a＞0）

2

的最小距离为，则a＝ ．

11．（5分）设集合A＝{（x，y）|y＝x+2bx+1}，B＝{（x，y）|y＝2a（x+b）}，且A∩B是

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2

2

2

单元素集合，若存在a＜0，b＜0使点P∈{（x，y）|（x﹣a）+（y﹣b）≤1}，则点P所在的区域的面积为 ．

12．（5分）已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）＝4f（x）f（y）且f（1）＝，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝ ． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）若样本平均数为，总体平均数为μ，则（ ） A．＝μ

C．μ是的估计值

B．≈μ D．是μ的估计值

14．（5分）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

15．（5分）“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件

2

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

16．（5分）已知函数f（x）＝ax+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，集合A＝{m|f（m）＜0}，则（ ）

A．任意m∈A，都有f（m+3）＞0 C．存在m∈A，都有f（m+3）＝0 三、解答题（共5小题，满分76分）

17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝1． （1）求证：PA⊥BD；

（2）若∠PCD＝45°，求点D到平面PBC的距离h．

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B．任意m∈A，都有f（m+3）＜0 D．存在m∈A，都有f（m+3）＜0

18．（14分）已知函数f（x）＝（1）求函数y＝f（x）在[0，

sinx+sinxcosx﹣

2

]上的单调递增区间；

个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长

（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移

到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）＞19．（14分）如图，已知直线l：x+

．

y﹣c＝0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇

在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．

（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；

（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？

20．（16分）数列{an}的前n项a1，a2，…，an（n∈N*）组成集合An＝{a1，a2，…，an}，从集合An中任取k（k＝1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{2n﹣1}，当n＝1时，A1＝{1}，T1＝1；n＝2时，A2＝{1，3}，T1＝1+3，T2＝1?3；

（1）若集合An＝{1，3，5，…，2n﹣1}，求当n＝3时，T1，T2，T3的值；

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n

（2）若集合An＝{1，3，7，…，2﹣1}，证明：n＝k时集合Ak的Tm与n＝k+1时集合Ak+1的Tm（为了以示区别，用Tm′表示）有关系式Tm′＝（2k∈N*，2≤m≤k；

（3）对于（2）中集合An．定义Sn＝T1+T2+…+Tn，求Sn（用n表示）．

21．（18分）已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）＝f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，满足|F（x1）|＝M（a，b），F（x2）＝﹣F（x1）．F（x3）＝F（x1），则称一次函数y＝ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a，b）称为f（x）在[m，n]上的“逼近确界”．

（1）验证：y＝4x﹣1是g（x）＝2x，x∈[0，2]的“逼近函数”； （2）已知f（x）＝

，x∈[0，4]，F（0）＝F（4）＝﹣M（a，b）．若y＝ax+b是f（x）

2

k+1

﹣1）Tm﹣1+Tm，其中m，

的“逼近函数”，求a，b的值； （3）已知f（x）＝≥．

，x∈[0，4]的逼近确界为，求证：对任意常数a，b，M（a，b）

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