2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（三）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A.
B.
，集合 C.
，则 D.
（ ）
【答案】D 【解析】
则故选
2. 设为虚数单位，给出下面四个命题：
；
为纯虚数的充要条件为
；
共轭复数对应的点为第三象限内的点；
的虚部为.
其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，，
故真命题个数为 故选
3. 某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为
，两个
复数不能比较大小，故错误
为纯虚数，则
，
，解得
，故正确
，为第三象限内的点，故正确
，故其虚部为，故错误
红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为
（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设“第一个路口遇见红灯”为事件，“第二个路口遇见红灯”为事件，
，
则
故选 4. 在区间
上随机取一个数，则方程
表示焦点在轴上的椭圆的概率为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆 则
，解得
故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为
故选 5. 抛物线
的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，抛物线的焦点为
双曲线的渐近线为
，
化简得：
故
则
）故选 6. 已知
含项的系数为（ ） A.
B. C.
D.
，
，若
，则在
的展开式中，
【答案】B 【解析】令
根据二项式定理，得：
，令
故项的系数为故选
，
的通项公式为
，得
，
，则
7. 已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
可知的周期为，
故选 8. 已知函数
单位，纵坐标不变，得到函数为（ ） A.
B.
C.
D.
，把函数
的图象的横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移个
时，方程
有两个不同的实根，则的取值范围
的图象，若当
【答案】D
【解析】可得
根据函数的图象，可知故选
9. 运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
时，有两个不同的根
A. 【答案】D
B. C. D.
【解析】第一次运行结果为第二次运行结果为第一次运行结果为可知输出结果为
，
，
，
...
两式相减可得可得故选
...........................
10. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
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