A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体为三棱锥其中且
底面
，，
根据余弦定理可知：
可知
外接圆直径
根据正弦定理可知
，如图，
设三棱锥外接球的半径为，球心为，过球心向
，在
中，
外接球的表面积故选
作垂线，则垂足为的中点
点睛：本题主要考查了三视图与几何体外接球的体积问题，有一定的难度，先由三视图推得几何体为三棱锥，结合题目中的长度利用正弦定理和余弦定理解三角形，求出三角形外接圆的半径，进而求出球体的半径，需要一定的观察能力和计算能力 11. 已知抛物线为（ ） A.
B.
C.
D.
，过点
作该抛物线的切线
，
，切点为，，若直线
恒过定点，则该定点
【答案】C 【解析】设
的坐标为
，
，，
的方程为，
由切线
，，可得都过点，
，
，
故可知过，两点的直线方程为当
时，直线故选
，
恒过定点
点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系并求出直线恒过定点坐标，在解答过程中运用了求导来计算切线的斜率，然后给出切线的直线方程，由过点12. 已知函数
的导函数为
，且满足
计算出直线
，
的方程，从而计算出定点坐标。
，若函数
恒成
立，则实数的取值范围为（ ） A. 【答案】C 【解析】 由 又由 所以 由 可得 设则可知函数可知
在区间
内单调递增，在区间，故实数的取值范围为
，可得
，即，
，
内单调递减，
，故选C.
，
，可得
，
，
，则的对称轴为
， ，可知
，
B.
C.
D.
点睛：本题主要考查利用导数求解不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切 (2)利用导数求函数的单调区间， (3)利用导数求函数的最值(极线方程；判断单调性；已知单调性，求参数；值)，解决函数的恒成立与有解问题
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量【答案】
，
，其中
，且与共线，则当取最小值时，
为__________．
【解析】由向量共线的充要条件得
则当且仅当
时，取等号，此时
则
，过圆上一点的切线方程为
的切线方程为
.若过椭圆
.由类比法可经过椭圆的第一象限内的点
的切
，
14. 已知圆的方程为
上一点
线经过点【答案】4
，则的最小值为__________．
【解析】由题可知过椭圆
，
切线过点
，
，
的第一象限内的点的切线方程为
当且仅当故最小值为
，即，时，取等号
15. 已知，满足约束条件值为__________．
其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则的
【答案】2
【解析】作出可行域如图
可得当可知解得
取得最小值的解有无数多个时，满足点
在直线上
点睛：本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题，在解答本题过程中将问题进行转化，求出其几何意义，点在直线上，从而可以根据图像求出的值，本题较为简单，需要读懂题目意思将其转化。 16. 已知
的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足
的最大值的取值范围为__________．
，且
的
外接圆的面积为，则【答案】【解析】由
的三边分别为，，可得：
，
可知：
，
，
，
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