可知
可知当
时，
则
的最大值的取值范围为
点睛：本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在等差数列若
（1）求数列（2）求数列【答案】（1）
，与
中，.
的通项公式； 的前项和.
；（2）
.
运用错位相减法求得前项和
，其前项和为.等比数列
的各项均为正数，且
，公比为
.
【解析】试题分析：(1)由已知条件计算出和的值，从而得到通项公式解析：（1）设等差数列∵∴整理得解得∴∴
（2）设数列由得∴
，或，
.
的前项和为， ，
，
，
，
上述两式相减，得
，
， （舍去）.
，
，
的公差为， . .
.
∴∴数列
. 的前项和为
.
是边长为的正方形，且
平面
，
，且
，
与平
18. 已知在几何体中，四边形面
所成角的正切值为.
（1）求证：平面（2）求二面角
平面的大小.
；
【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】试题分析：(1) 取
，利用定理证得结果
空间直角坐标系，求平面解析：（1）取∵∴∵∴四边形∴∴∵∴∴∵
，设，
，
， 为
与平面
，
，，连接
， ，，
.
所成的角.
平面在平面
，又
的中点，连接
，
,结合已知条件证得
，
，
平面
，由勾股定理得
以点为原点，分别以的法向量为，求平面
，
，
所在直线为，，轴，建立如图所示的
的法向量为，运用公式求出结果
的中点，连接，
，
内的射影为
，∴
， ，
为平行四边形，
∴∵∵∴∴∴又∵
平面平面
， ，∴，，
.
，
.
，又平面平面，
，. .∴平面
，
平面.
，
，
所在直线为，，轴，建立如图所示
（2）∵两两垂直，以点为原点，分别以
的空间直角坐标系.
则则设平面则得设平面
，
，
，，，， 取
，
，
的法向量为即. 的法向量为即
.
，
，
取，得
设二面角∵
的平面角为，
，
∴，即二面角的大小为.
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期未某学科的考试成
19. 某学校高三有
绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.
（1）试计算男生考试成绩的平均分与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布区间
内的概率及全校考试成绩在
，试计算男生成绩落在
内的男生的人数（结果保留整数）；
（3）若从抽取的名学生中考试成绩优势（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望. 参考数据，若
，则，
【答案】（1）
；（2）410；（3）详见解析.
由条形统计图中的数据计算出结果，结合茎叶图给出女生成绩的中位数人
利用公式
，
.
【解析】试题分析：求出
给出分布表，利用组合求出各种情况的概率，从而计算出数学期望
.
.
解析：（1）男生的平均分为女生成绩的中位数为（2）由（1）知可知成绩落在
，可知内的概率为
（人）. 的人数为
.
，所求考试成绩在
内的男生的人数大约为
（3）根据频率分布直方图可知男生的考试成绩在量
.
，
，女生的人数为，可知随机变
，
，
.
随机变量的分布列为
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