0 1 2 3 .
20. 已知椭圆交抛物线
于，两点，且
的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆的右顶点任意作直线，
，其中为坐标原点.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点、、、，试求四边形的取值范围. 【答案】（1）【解析】试题分析：
；（2）结合题意得
.
，联立直线与椭圆方程，结合
算出椭圆方程
讨论斜率的面积
不存在和为零的情况，然后联立直线与椭圆方程，结合弦长公式和面积公式进行计算。 解析：（1）∵双曲线∴椭圆中，设直线的方程为可得设由即∴
，
，，可知
，可知
.
. .
中的一条直线的斜率不存在时，可知
；
. ，
，， .
.
的焦点为
， 联立整理，
，
，可知其右顶点为
，同
可知椭圆的方程为（2）易知左焦点①当直线
，
②当直线简得
，的斜率均存在且不为零时，设
.
的直线方程为，与椭圆方程联立化
设，
，
，
.
.
可知
将用代换可得，
.
∵（当且仅当时，取等号），
∴.
∴，
可得.
综合可知面积的取值范围为.
点睛：本题主要考查了圆锥曲线的综合题目，在求三角形面积时有多种方法：如直接计算底和高，或是用三角形面积公式，还可以考虑割补法求解，在计算范围问题时注意运用不等式内容来解答，本题有难度，计算较大。
21. 已知函数（1）若曲线（2）当
，
在点
，其中为实数.
处的切线方程为，且
时，若恒有
，单调递减区间为
，试求函数
的单调区间；
，试求实数的取值范围. ；（2）
.
利用
【答案】（1）函数【解析】试题分析：
的单调递增区间为由题意点
处的切线方程为，求出的值，继而求出函数的单调性来证明结论。
单调性将问题中的绝对值去掉，构造新函数解析：（1）函数
的定义域为，.
当当所以函数（2）函数
.
令当故可知不妨设则即设函数
，
由即
，得
在
，
时为单调递减函数，即
，
在区间
时，可知
，， 恒成立，
上为单调递增函数， ， 变为
，
，
，即时，
时，，
，
单调递增； ，
，可知
.
单调递减.
，单调递减区间为
.
的单调递增区间为
，且
，
，
也即因为即
对
由
即取值范围为
，可知
.
时，
对与恒成立. 取最大值，
时恒成立， ，可知.
，
点睛：本题主要考查的知识点是导数的运用，利用导数求出切线斜率并能给出直线方程，在解答含有绝对值的不等式题目中，要根据定义域和单调性来解答，构造新函数，继续求导来证明计算，在解答本题时注意方法。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，已知直线的参数方程为
（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极
.
轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于，两点，求弦【答案】（1）【解析】试题分析：
；（2）利用
. ，
与劣弧
围成的图形的面积.
，代入求出直角坐标方程在直角坐标方程下进行求解，求
出，然后计算出结果 解析：（1）由题意知由
，
，
，
， ，
得圆的直角坐标方程为由
，
.
故直线的变通方程为（2）由故圆心
，半径
.
，
圆心到直线所以所以弦
，与劣弧
的距离为
，
围成的图形的面积
.
，
23. 选修4-5：不等式选讲
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