（2）如果（3）如果（4）如果
则称与为同阶的无穷小量； 则称与为等价无穷小量，记为则称是比较低价的无穷小量。当
；
等价无穷小量代换定理： 如果当时又有
这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用。但是必须注意：等价无穷小量代换可以在极限的乘除运算中使用。 常用的等价无穷小量代换有： 当
时，
sinx～x;tan～x;arctanx～x;arcsinx～x;
（六）两个重要极限 1.重要极限Ⅰ
重要极限Ⅰ是指下面的求极限公式
令
这个公式很重要，应用它可以计算三角函数的型的极限问题。
，
均为无穷小量，又有
且
存在，则
。
均为无穷小
其结构式为：
2.重要极限Ⅱ
重要极限Ⅱ是指下面的公式：
其中e是个常数（银行家常数），叫自然对数的底，它的值为 e=2.718281828495045…… 其结构式为：
重要极限Ⅰ是属于型的未定型式，重要极限Ⅱ是属于“”型的未定式时，这两个重要极限在极限计算中起很重要的作用，熟练掌握它们是非常必要的。 （七）求极限的方法：
1.利用极限的四则运算法则求极限； 2.利用两个重要极限求极限； 3.利用无穷小量的性质求极限； 4.利用函数的连续性求极限； 5.利用洛必达法则求未定式的极限； 6.利用等价无穷小代换定理求极限。 基本极限公式
（2）（3）（4）
例1.无穷小量的有关概念
（1）[9601]下列变量在给定变化过程中为无穷小量的是 A.
B.
C.A.
D.发散
[答]C
D.
与x比较是
（2）[0202]当时，
A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量 C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量 [答]B 解:当
,
极限的运算： [0611]解：[答案]-1
例2.型因式分解约分求极限 （1）[0208]解:
（2）[0621]计算解:
（1）[0316]计算解:
[答] [答] [答]
与x是
例3.型有理化约分求极限
（2）[9516]解:
[答]
例4.当
时求型的极限 [答]
（1）[0308]一般地，有
例5.用重要极限Ⅰ求极限
（1）[9603]下列极限中，成立的是 A.C.解:
例6.用重要极限Ⅱ求极限
（1）[0416]计算[解析]解一：令
解二：
[0306][0601]
[答]
B.D.
[答]B
[答]
（2）[0006]
（2）[0118]计算解:[0407]解:
，
[答]0
[答]
例7.用函数的连续性求极限
例8.用等价无穷小代换定理求极限 [0317]解:当
[答]0
例9.求分段函数在分段点处的极限 （1）[0307]设则在[答]1 [解析]
（2）[0406]设[解析]
例10.求极限的反问题 （1）已知[解析]解法一：解法二：令得
，解得
即
（2）若
[解析]型未定式.
.
，得
.
解法三：（洛必达法则）
求a,b的值. 则常数
，即
， ，得
.
,则
[答]1
的左极限
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