规律探究题
一、选择题
1、（2010安徽省）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 二、填空题
1、（2015安徽省）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________． 三、解答题
1. （2011安徽省8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
y 1 A1 A2 A5 A6 A9 A10 O A3 A4 A7 A8 A11 A12 x
(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
2. （2012安徽省8分）在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
第17题图 m 1 1 n 2 3 m＋n 3 4 f 2 3
2 2 3 3 5 4 5 7 7 4 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________________(不需证明)；
(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．
3. （2013年安徽省8分）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。
（1）观察以上图形并完成下表：
图形的名称 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） … 基本图的个数 1 2 3 4 … 特征点的个数 7 12 17 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示） （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 。
4、（2014安徽省）观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ …
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
5、（2016?安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
6、（2017安徽中考）【阅读理解】 我们知道，1?2?3?L?n?n(n?1)，那么12?22?32?L?n2结果等于多少呢？ 2
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2?2，即22；……；
2第n行n个圆圈中数的和为nn2?L1?444?43n，即n．这样，该三角形数阵中共有
n个nn(n?1)个圆圈，所有圆圈中2的数的和为12?22?32?L?n2． 【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第n?1行的第1个圆圈中的数分别为n?1，，，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n）_________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12?22?32?L?n2)?________．因此12?22?32?L?n2?_________
第1行第2行第3行323123122232旋转旋转3第n-1行第n行nn-1nn-1n-1nn-1n(n-1)2n212233n-1n-1nnnnn-1n-1332321n-1n-1nnnnn-1n-1
第19题图2
【解决问题】
12?22?32?L?n2根据以上发现，计算的结果为___________．
1?2?3?L?n
7．（2018安徽中考）观察以下等式： 第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
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