20.（12 分）已知正弦型函数 f (x) .若
H sin(x )，其中常数 H 0, 2
0,0
7
函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
.
,3 , 3 12 12
,
（1）求 f (x) 的解析式； （2）求 f (x) 的单调递增区间； （3）在
ABC中， A 为锐角，且 f (A) 0.若 AB 3,BC 3 3，求 ABC 的面积 S .
21.（10 分）某学校计划购买 x 个篮球和 y 个足球.
，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
2x y
（1）若 x, y 满足约束条件 x y
x
2x y
（2）若 x, y 满足约束条件
5
x y 2
，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，求该校最
x 7
少要投入多少元？
22.（10 分）某辆汽车以 x 千米/小时（ x[60,120]）的速度在高速公路上匀速行驶，每小
1 3600
(x k
速度匀速行 时的耗油量为
) 升，其中 k 为常数.若该汽车以 120 千米/小时的
5 x 驶时，每小时的耗油量是 12 升.
（1）求常数 k 值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求 x 的取值围；
（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 y （升）的最小值的此时的速度.
x 2
y
2
23.（14 分）已知椭圆C :
2
3
1和直线l : y x m ，直线l 与椭圆C 交于 A, B 两点.
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求 ABO （O 为坐标原点）面积 S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值围.
答案及评分参考
一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 题号 答案
1 B
2 C
3 D
4 C
5 B
6 C
C 7
A 8
D
9
A
10
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 11.6 2 5 12.
5
13.48 14. 5 15. a 4
三、解答题(本大题共 8 小题，共 90 分) 16.(8 分)
解：(1)由题意知： 2 即1分
a 3 2，………………………………………………………………2 分
a 5.………………………………………………………………………………………………2
a 5，所以32x1
3，故 x 1
(2)因为1于是 2x 17.(10)
27 33 ，………………………………………………2 分
1. ………………………………………………………………………2 分
18.(14)
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