故答案为为180；
拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a=b=c=x， 由题意得
x3(x?1)3=1000， 8∴[x（x+1）]3=203， ∴x（x+1）=20，
∴x1=4，x2=-5（不合题意，舍去） ∴4×4×4=64
所以组成这个正方体的小立方块的个数是64． 【点睛】
解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
5．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值． 【答案】1
【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可． 试题解析：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得 1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1， 所以a的值为1.
6．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？ （3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元? 【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元 【解析】 【分析】
（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解,
（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】
解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,
设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得：
（x-40）(-10x+780)=3570, 解得：x=57,
∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元. （3）设每星期的利润为w，
W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610, ∵-10?0,二次函数向下,函数有最大值, 当x=59时, 利润最大，为3610元. 【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.
7．阅读下面的例题， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0． 【答案】x1=4，x2=﹣5． 【解析】 【分析】
分为两种情况：当x≥10时，原方程化为x2﹣x=0，当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，分别求出方程的解即可． 【详解】
当x≥10时，原方程化为x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；
当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5， 故原方程的根是x1=4，x2=﹣5． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
8．关于x的一元二次方程
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）-1. 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根. (2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得
数，从而可以确定的取值范围，即求出吗 的最小值. 【详解】
，再根据题意两个根都是正整．
(1)证明：依题意，得
，
∴由可化为：得∴∴∴
． ． 的最小值为
． ，
．
．
∴方程总有两个实数根．
．
∵ 方程的两个实数根都是正整数，
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.
1）＝0． 2（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
9．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？ 【答案】（1）详见解析；（2）k＝【解析】 【分析】
（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根据等腰三角形的性质得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分别解关于k的方程即可． 【详解】
（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣∴该方程总有实数根；
3或2． 21）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0， 22k＋1??2k﹣3?
2∴x1＝2k﹣1，x2＝2，
（2）x=∵a、b、c为等腰三角形的三边， ∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，
3或2． 2【点睛】
∴k＝
本题考查了根的判别式以及等腰三角形的性质，分a是等腰三角形的底和腰两种情况是解题的关键.
10．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a＞0，b＞0时：
∵（a?b）2=a﹣2ab+b≥0 ∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x＞0时，x+为 ；
11的最小值为 ．当x＜0时，x+的最大值xxx2?7x?10（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；
x?1（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值为9；（3）四边形ABCD面积的最小值为25． 【解析】 【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；当x＜0时，﹣x＞0，?＞0，则也可以按公式a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）来计算；
1x
x2?7x?10（2）将y?的分子变形，分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式
x?1求得最小值，再加上常数即可；
（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面积公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】
（1）当x＞0时，x?11?2x??2； xx当x＜0时，﹣x＞0，?＞0． ∵﹣x?1x
1111?1??2?x?????2，∴则x???（﹣x?）≤﹣2，∴当x＞0时，x?的最xxxx?x?1的最大值为﹣2． x小值为 2．当x＜0时，x?故答案为：2，﹣2．
2x2?7x?10(x?1)?5?x?1??4=（x+1）（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y??x?1x?1?4?5≥2x?1?x?1??4?5=4+5=9，∴y的最小值为9． x?136，∴x（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD?四边形ABCD面积=4+9+x?3636?13+2x??25． xx当且仅当x=6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25． 【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．
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