相似三角形专题训练之比例中项

相似三角形专题训练

题组一：比例中项的证明

1.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB于D交AC于E,交BC的延长线于F, 试说明: DC2=DE·DF

2.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF

3.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG .

4.如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2． 求证：FD=FG?FE．

2

5.如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD=FB?FC．

2

6.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，

求证：ED2=EO · EC.

7.?如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． ?（1）求证：BC=CD；

?（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，

求DF的长．

8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于点P。 （1）求证：EB2=EF·EP；

（2）若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于P点，则结论（1）是否仍然成立？如果成立，请给出证明。