第八章 弹性体的应力和应变

第八章 弹性体的应力和应变

习题解答

8．1．1一钢杆的截面积为之间的应力。

、

，所受轴向外力如图所示，试计算A、B,B、C，C、D

、

。

解：在AB段、BC段、CD段各假想一截面

、

、

，对整体

取

为隔离体

为拉应力

为隔 取离体

为压应力

取为隔

离体

为拉应力

8．1．2利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB。若CD杆内的应力不得超过

，问至多悬挂多大重量（不计杆自重）。

解：设B处悬挂W重的物体时AB杆刚好能承受，由于CD杆静止，故对过A点的垂直轴力矩代数和为零。

由

得

8．1．3图中上半段横截面等于截面等于

且杨氏模量为

，钢杆内允许最大应力为

大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。

且杨氏模量为的铝制杆，下半段横

的钢杆，铝杆内允许最大应力为

。不计杆的自重，求杆下端所能承受的最

解：

钢杆能承受的最大拉力：

铝杆能承受的最大拉力：

杆下端能承担的最大负荷为

。

由胡克定律：

8．1．4电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂，电梯质量为500kg。最大负载极限5.5KN。每根绳索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5，求钢索的直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为

。

解：电梯与负载总质量：m=500+550=1050(kg)

当电梯向上的加速度上升时，由牛顿第二定律：

因为：

所以钢索拉力为：

，

该力与绳索内力相等即：

8．1．5（1）矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为，此材料的柏松系数为。求

证杆体积的相对改变为（2）上式是否适用于压缩？ （3）低碳钢杨氏模量为杆件体积的相对改变量。 （1）、解：设杆原长

。表示原体积，V表示变形后的体积。

，柏松系数受到的应力为，求

，经过拉伸后变为

两者之间关系分别为：

由纵向应变公式：，