东北三省三校2019届高三第二次模拟考试理科数学答案

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2019高三第二次联合模拟考试

理科数学答案

一．选择题

1-6 DCABBC 7-12 AABDCD 二．填空题

13. e 14. ?16 15. 215 16. 32 三．解答题

17. 解：（I）S2n?an?n?1,Sn?1?an?1??n?1?2?1,

?an?1?an?1?an?2n?1，

3?

5b1?5,?b1?1，

又

S5?35,S2?8,?q?46?

（II）an?bn??2n?1?4n?1

Tn?3?5?4?7?42???2n?1?4n?1

?4Tn?3?4?5?42???2n?1?4n?1??2n?1?4n10?

??3Tn?3?2?4?42??4n?1??(2n?1)?4n

n?1??3Tn?3?2?4?1?4??3?(2n?1)?4n?1???2n?1?3???4n3?

?T??1???2n1?n3?9???4n9?12?

18. 解：（Ⅰ）证明：连接AB1，交A1B于点O，则O为AB1中点， 连接OD，又D是B1C1中点，∴OD∥AC?1 ∵OD?平面A1BD，AC1平面A1B ∴AC1∥平面4? （Ⅱ）解：由已知，AB⊥AC，则AB，AC，AA1两两垂直 以A为原点，如图建立空间直角坐标系A?xyz

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an?2n?1 ?bn?4n?1 zA1CD1A1BD B1 OAMCyBx?

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0,0),A1(0,0,2),D(则B(2，设M(0,a，0)(0?a?22，,2),C(0,2，0)， 222)

则BA，0,2)，A1D?(1?(?222，,0)，AM?(0,a,?2) 122?n?BA??2x?2z?0111设平面BA1D的法向量为n?(x1,y1,z1)，则? ??n?AD?2x?2y?0?11122∴取平面

B1AD的

一个法向量

n?(?2, 2 , 1

7?

?m?A1M?ay2?2z2?0设平面A1DM的法向量为m?(x2,y2,z2)，则? ??m?AD?2x?2y?0122?22∴取平面A1DM的一个法向量m?(?2,2,a)

10?

cos45?cos?m,n????22?22?a5a2?8?2 222 3∴3a2?162a?24?0，得a??62或a?∵0?a?2，∴a?22 3∴存在点M，此时

AM2 ?，使二面角B?A1D?M的大小为45°

AC3

12?

19.解：（Ⅰ）不妨设M(?21?m2,m),N(21?m2,m)k1?m?21?m?22， k2?m21?m?22

m211k1k2???， ???4(1?m2)?4444?

（Ⅱ）??y?kx?m 22?x?4y?4大儒诚信教育资源

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(1?4k2)x2?8km?4m2?4?0 ??16(4k2?1?m2)?0

设M(x1,y1),N(x2,y2)

8km4m2?4x1?x2??,x1x2?22

1?4k1?4k6?

ky1y2(kx1k2?x?2x?1?m)(kx2?m)(x=?3

12?21?2)(x2?2)4?4(kx1?m)(kx2?m)?3(x1?2)(x2?2)?0 ?(4k2?3)x1x2?(4km?6)(x1?x2)?4m2?12?0

24m2?(4k?3)?41?4k2?(4km?6)?8km1?4k2?4m2?12?0 ?2k2?m2?3km?0?m=?k或m=?2k，均符合

10?

若m??2k，直线MN：y?k(x?2)过A(2,0)，与已知矛盾.

?m=?k,直线MN:y?k(x?1)过定点12?

20.解：（I）四月前10天订单中百合需求量众数为255 平均

x?110?(231?241?243?244?251?252?255?255?263?265)?250 3?

频率分布直方图补充如下：

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??0 (1

1?

数