一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数
A. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值 【答案】C 【解析】 试题分析：
，所以函数单调递减，当
时取到极大值，令
得到
在
，令
，结合
有（ ）．
B. 极大值，极小值D. 极小值
，无极大值
上单调递增，在
，无极小值
考点：函数的单调性和极值 2.已知函数 A. 【答案】B 【解析】 【分析】
对f（x）求导，代入计算即可 【详解】∵f（x）＝xsinx+cosx， ∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx， ∴f′（）故选：B．
【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题． 3.
在上可导，则
是函数
在点处有极值的（ ）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
cos
0； B.
的值为 （ ）
C.
D.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）＝0外，还要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立． 【详解】若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）＝0
反之 如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数的极值点． 所以f′（x0）＝0是x0为函数y＝f（x）的极值点的必要不充分条件 故选：B．
【点睛】本题主要考查充分必要条件，极值的定义，注意函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值?f′（x0）＝0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0，是基础题 4.如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是 （ ）
A. 在区间B. 在区间C. 在区间D. 当
上上上时，
是增函数 是减函数 是增函数 取极大值
【答案】C 【解析】 由图象，得当项A错误，当错误，因为在上递减，在
时，时，时，
有正有负，则有正有负，则，
时，
在区间在区间
不是单调递增函数，故选不是单调递减函数，故选项B
在
上递增，在
，即函数
出取得极小值；故选C.
＋
5.观察下列各式：a＋b＝1，＋＝3，＋＝4，＋＝7，＋＝11，…，则＝( ) A. 28 【答案】C
B. 76
C. 123
D. 199
【解析】 【分析】
通过观察式子之间的规律，利用不完全归纳法推导即可. 【详解】记＋＝
，则
.通过观察不难发现
；
.所以
123.
【点睛】观察得到从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是本题解题关键. 6.函数（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】
要使原式恒成立，只需 m﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x﹣2x+4x的最小值即可．
【详解】因为f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3] 所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得
，
2
3
2
；；，则；＋
＝
,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是
B. C. D.
因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（）所以该函数的最小值为﹣33， 因为f（x）≥m2﹣14m恒成立， 只需m2﹣14m≤f（x）min，
即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤11． 故选：C．
，f（3）＝﹣33，
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