上．
21．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD． （1）求证：∠B＝∠C．
（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝
，求AH的值．
22．（10分）某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元，设购买甲种图书的数量x套． （1）按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？
（2）若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的，购买两种图书的总费用为W元，求出最少总费用．
（3）图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套100元，总费用比（2）中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案．
23．（12分）如图，抛物线y＝轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．
①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．
②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式．
x﹣2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y
24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E． （1）求证：∠CAB＝∠AEC． （2）若BC＝3． ①EC∥BD，求AE的长．
②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长． （3）若BC＝EC＝
，则
＝ ．（直接写出结果即可）
2019年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷（1月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣9的相反数是9， 故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．【分析】先根据各项目的百分比为1求得4本的百分比，再乘以总人数即可得． 【解答】解：由扇形统计图知，4本对应的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%， ∴阅读的数量是4本的学生有600×10%＝60（人）， 故选：C．
【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是从统计图中整理出有关信息． 3．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．
【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的中间对齐， 故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a4?a＝a5，故此选项错误； B、a6÷a3＝a3，故此选项错误； C、（a3）2＝a6，正确；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：C．
．
【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 6．【分析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数． 【解答】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4， ∴（4+2+x+3+9）÷5＝4， 解得，x＝2，
∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9， ∴这组数据的众数是2，中位数是3， 故选：C．
【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
7．【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项．
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+3的对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时有最小值3， 故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大． 8．【分析】先求出C点坐标，再根据点关于y轴对称的点的坐标特征求出C′坐标，最后代入y＝2x+b中，可求出b的值．
【解答】解：由已知可得AB＝3，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝4， ∵OA＝1，
∴C点坐标为（1，4）
则C点关于y轴对称的点C′坐标为（﹣1，4）． 把（﹣1，4）代入y＝2x+b中，解得b＝6． 故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征、勾股定理．9．【分析】设FB＝2a，AB＝3a，由Rt△EBF≌Rt△GDH（HL），推出FB＝DH，推出BF＝DH＝AD＝BC＝2a，设AE＝CG＝x，由FG＝GH，可得16a2+x2＝（x+3a）2+4a2，解得x＝，用a表示菱形的面积即可解决问题． 【解答】解：∵FB：AB＝2：3， ∴可以假设FB＝2a，AB＝3a，
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