而W＝120x+80（100﹣x）＝40x+8000 ∵40＞0，
∴W的值随着x的增大而增大，只有当x取最小值25时，W得最小值 即W最小值为40×25+8000＝9000 答：购买两种图书最少总费用为9000元．
（3）设购买丙种图书为y本，由题意知120x＝100y ∴y＝1.2x
于是有120x+100y+80（100﹣x﹣y）＝9000+1240 解得x＝35，则1.2x＝42 ∴100﹣x﹣1.2x＝23
答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键．
23．【分析】（1）令y＝0，则x＝1或﹣4，令x＝0，则y＝2，即可求解； （2）①S△PBC＝×PH×OB，即可求解； ②证明△ACF∽△BCA，求得：CF＝
2
，BF＝BC﹣CF＝
，由BF2＝（m﹣4）2+（m﹣2）
＝（
）2，即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝1或﹣4，令x＝0，则y＝2， 即点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣2）； （2）①存在，理由：过点P作HP∥y轴交BC于点H，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝x﹣2， 设点P坐标为（x，
x﹣2）、H（x， x﹣2），
+x+2）×4＝﹣x2+4x，
S△PBC＝×PH×OB＝×（x﹣2﹣∵﹣1＜0，故S△PBC有最大值，
当x＝2时，面积的最大值为4，此时点P（2，﹣3）； ②∠CAP＝∠ABC，∠ACF＝∠ACF，∴△ACF∽△BCA， ∴AC2＝BC?CF，其中AC＝故：CF＝
，BC＝2
，
，
，BF＝BC﹣CF＝
设点F的坐标为（m， m﹣2）， 则：BF2＝（m﹣4）2+（m﹣2）2＝（解得：m＝1或7（舍去m＝7）， 故点F坐标（1，﹣），
将点A、F坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，
同理可得：直线AF（或直线AP）的表达式为：y＝﹣x﹣．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
24．【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立； （2）延长AC交BD于点F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可； （3）利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；
）2，
【解答】
证明：（1）∵四边形BCED内接于⊙O ∴∠AEC＝∠DBC 又∵DB⊥AB
∴∠ABC+∠DBC＝90° 又∵∠ACB＝90°
∴在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC＝90° ∴∠DBC＝∠CAB ∴∠CAB＝∠AEC
（2）①如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G． ∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3 ∴由勾股定理得，AC＝4 又∵BC⊥AF，AB⊥BF ∠AFB＝∠BFC ∴Rt△AFB∽Rt△BFC ∴
＝
∴BC2＝CF?AC
即9＝CF?4，解得，CF＝
又∵EC∥BD ∴CG⊥AB ∴AB?CG＝AC?BC
即5CG＝4×3，解得，CG＝又∵在Rt△ACG中，AG＝∴AG＝又∵EC∥DB ∴∠AEC＝∠ADB
由（1）得，∠CAB＝∠AEC ∴∠ADB＝∠CAB 又∵∠ACB＝∠DBA＝90° ∴Rt△ABC∽Rt△DBA ∴
＝
，解得AD＝
＝
即＝
又∵EG∥BD ∴
＝
即＝，解得AE＝
②当△BDC是直角三角形时，如图二所示 ∵∠BCD＝90° ∴BD为⊙O直径 又∵∠ACB＝90° ∴A、C、D三点共线
即BC⊥AD时垂足为C，此时C点与E点重合． 又∵∠DAB＝∠BAC，∠ACB＝ABD＝90° ∴Rt△ACB∽Rt△ABD ∴
＝
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