即＝，解得AD＝
又∵在Rt△ABD中，BD＝∴BD＝
＝
③如图三，由B、C、E都在⊙O上，且BC＝CE＝∴
＝
∴∠ADC＝∠BDC 即DC平分∠ADB
过C作CM⊥BD，CN⊥AD，CH⊥AB垂足分别为M、N．，H． ∵在Rt△ACB中AB＝5，BC＝∴AC＝2
又∵在Rt△ACB中CH⊥AB ∴AB?CH＝AC?BC 即5CH＝2
×
解得，CH＝2 ∴MB＝2
又∵DC平分∠ADB ∴CM＝CN
又∵在Rt△CHB中BC＝5，CH＝2 ∴HB＝1 ∴CM＝CN＝1
又∵在△DCN与△DCM中
∴△DCN与△DCM（AAS） ∴DN＝DM 设DN＝DM＝x 则BD＝x+2，AD＝x+
在Rt△ABD中由AB2+BD2＝AD2得， 25+（x+2）2＝（x+
）2
解得，x＝
＝
∴BD＝BM+MD＝2+
又由（1）得∠CAB＝∠AEC，且∠ENC＝∠ACB ∴△ENC∽△ACB ∴
＝
＝
＝2
∴NE＝2
又∵在Rt△CAN中CN＝1，AC＝2∴AN＝
∴AE＝AN+NE＝
＝+2
＝
又∵S△BCD＝BD?CM，S△ACE＝AE?CN，CM＝CN
∴＝＝＝
故＝
【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型．
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