2015 年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）
1．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知集合 A={1 ，2， 3} ， B={2 ， 4， 5} ，则集合 A∪ B 中元素的个数为 5 ．
考点 ：并集及其运算． 专题 ：集合．
分析：求出 A ∪ B，再明确元素个数
解答：解：集合 A={1 ， 2， 3} ，B={2 ， 4， 5} ，则 A ∪ B={1 ，2， 3， 4，
5} ；所以 A ∪ B 中元素的个数为 5； 故答案为： 5
点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知一组数据 4，6，5，8， 7，6，那么这组数据的平均数为 考点 ：众数、中位数、平均数． 专题 ：概率与统计．
分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据 4， 6，5， 8， 7，6，
6
．
那么这组数据的平均数为： 故答案为： 6．
=6．
点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．
2
z 满足 z=3+4i（ i 是虚数单位），则 z 的模为 3．（ 5 分）（ 2015?江苏）设复数 考点 ：复数求模． 专题 ：数系的扩充和复数．
． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
2
解答：解：复数 z 满足 z=3+4i ，
可得 |z||z|=|3+4i|= ∴ |z|= ．
=5，
故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（ 5 分）（ 2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
S 为 7 ． 1
考点 ：伪代码．
专题 ：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图， 依次写出每次循环得到的
退出循环，输出 S 的值为 7．
解答：解：模拟执行程序，可得
S=1，I=1
满足条件 I ＜ 8， S=3， I=4 满足条件 I ＜ 8， S=5， I=7 满足条件 I ＜ 8， S=7， I=10
不满足条件 I＜ 8，退出循环，输出 S 的值为 7． 故答案为： 7．
点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础
题．
I ，S 的值，当 I=10 时不满足条件
I＜ 8，
5．（ 5 分）（ 2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2
只黄球，从中一次随机摸出
2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ． 考点 ：古典概型及其概率计算公式． 专题 ：概率与统计．
分析：根据题意，把 4 个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解答：解：根据题意，记白球为
A ，红球为 B，黄球为 C1、C2，则
一次取出 2 只球，基本事件为 AB 、 AC 1、 AC 2、 BC1、 BC2、C1C2 共 6 种，其中 2 只球的颜色不同的是 AB 、 AC 1、AC 2、 BC1、 BC2 共 5 种；
所以所求的概率是
P= ． 故答案为： ．
点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
6．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）（ m，
n∈R），则 m﹣ n 的值为 ﹣ 3 ．
考点 ：平面向量的基本定理及其意义． 专题 ：平面向量及应用．
2
分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可． 解答：
解：向量 =（ 2， 1）， =（1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8） 可得
，解得 m=2， n=5，
∴ m﹣ n=﹣3． 故答案为：﹣ 3．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
7．（ 5 分）（ 2015?江苏）不等式 2 ＜ 4 的解集为 （﹣ 1， 2） ． 考点 ：指、对数不等式的解法．
专题 ：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
2
分析：利用指数函数的单调性转化为 x﹣ x＜ 2，求解即可． 解答：
解； ∵2
＜ 4，
2
∴ x﹣ x＜ 2，
2
即 x﹣ x﹣ 2＜ 0，
解得：﹣ 1＜ x＜2
故答案为：（﹣ 1， 2）
点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．
8．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知 3 tanα=﹣ 2， tan（ α+β） = ，则 tanβ的值为
． 考点 ：两角和与差的正切函数． 专题 ：三角函数的求值．
分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可． 解答：
解： tanα=﹣ 2， tan（ α+β） = ， 可知 tan（ α+β） =
= ，
即
= ， 解得 tanβ=3． 故答案为： 3．
点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
9．（ 5 分）（ 2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积．
．
5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，
高为 8 的圆柱各一个， 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的
3
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