模板1 - 大学生数学建模竞赛论文格式 - 图文

三、符号说明

四、模型建立与求解

4.1问题一

对于问题一，首先为描述月球表面物体的位置，要建立月面空间参考系统，即与

建立大地坐标系统一样，同样定义月球基准面、月球经纬度等的概念。 Z

OiX0Y

图1 月球的经线和纬线

本文建立月心赤道惯性系OXYZ，原点O位于月球中心 ,XY平面在月球赤道平内，

Z其中 Z轴指向月球北极 , Y轴与 X轴指向 J2000 平春分点在月球赤道上的投影 , X和

轴构成直角坐标系。i0 为环月停泊轨道倾角，且软着陆下降轨道位于环月轨道平面内。

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4.1.1近月点和远月点位置的确定

要确定近月点和远月点的位置，首先要得到赤经赤纬的变化。软着陆下降轨迹平面在环月停泊轨道平面内，故本文建立平面月球二维动力学模型。

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在文献[]月心赤道惯性系下的着陆器位置表示

X?rsin?cos?LL

Y?rsin?cos?LL

⑴

Z?rsin?cos?LL其中 r为嫦娥三号的失径

?为嫦娥三号的赤径

L嫦娥三号的赤纬为联合（1）式，易得

90??

L?1?Y,(X?0,Y?0)tanX??1????LtanYX??,?X?0???tan?1Y?2?,?X?0,Y?0?X? ?1Z?cos()?Lr??????

⑵ 即赤经与赤纬的变化量

??L??Lf??L0L

??

??Lf??

L0故嫦娥三号在着陆准备轨道初始下降的经纬

??L0=?Lf???L??m??t???????L??L0?Lf

根据文献[]，嫦娥三号从A点到B点用时?t为3分钟，即180秒。度。

?为月球自转角速

m计算结果得，近月点20.31w ， 67.55N，距离月面15km，远月点159.70E，22.45S，距离月面100km

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5.关于比冲

比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单位质量推进剂产生的冲量，或单位流量的推进剂产生的推力。比冲的单位为米/秒（m/s），并满足下列关系式：

Fthrust?vem，

其中

Fthrust是发动机的推力，单位是牛顿；

ve是以米/秒为单位的比冲；

?是单位时间燃料消耗的公斤数。 m

表 月球相关参数 参数 月球平均半径

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距离 1737.013km