2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的部分图象如图所示，则函数f(x)在[6,10]上的最大值为（ ）
A.
2 2B.
3 2C.
1 2D.1
2．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是
A. B. C. D.
3．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点且?APB??，0???阴影区域面积的最大值为（ )
?，则图中2
A.??cos? B.??sin? C.2??2cos? D.4??4sin?
x2y24．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?3,0?，过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若
abAB的中点坐标为?1,?1?，则E的方程为（ ）
x2y2D．??1
1895．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) x2y2A．??1
45362 sin1x2y2B．??1
36272 cos1x2y2C．??1
27181 sin213xA．B．C．D．
2 sin26．下列函数中是奇函数的是（ ） A.y?log3x
2B.y??x
22C.y?() D.y?2x
7．若实数x,y满足x?y?3，则A．?3,3
y的取值范围是( ) x?2???C．???3,3?
????D．???,?3????B．??,?3?3,??
?3,???
8．已知定义域为R的函数f(x)在[1,??)单调递增，且f(x?1)为偶函数，若f(3)?1，则不等式
f(2x?1)?1的解集为（ ）
A．(?1,1) C．(??,1)
9．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A.f(x)在（0，2）单调递增 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称
B.f(x)在（0，2）单调递减
D.y=f(x)的图像关于点（1，0）对称 B．(?1,??)
D．(??,?1)U(1,??)
10．是我国古代数学成就的杰出代表作，其中章给出计算弧田面积所用的经验方式《九章算术》《方田》为：弧田面积?1(弦?矢?矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦22?，半径等于4米的弧田，按照上述经3长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米
11．在?ABC中，“sinA?1?”是“A?”的（ ） 26A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
12．圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ） A.?4 3B.?3 4C.3
D.2
二、填空题
13．已知?ABC的三个顶点分别是A(?5,0)，B(3,?3)，C(0,2)，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为______.
uuuruuur14．如图，在?ABC中，已知AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD?BC?___.
15．已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.
516．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则lna1?lna2?L?lna20等于
__________． 三、解答题
2217．已知f(x)在x?R是恒有f[f(x)?x?x]?f(x)?x?x.
（1）若f(2)?3，求f(1)；
（2）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)?x0，求函数f(x)的解析式.
rrrrrv18．已知a,b,c 是同一平面内的三个向量，其中a? b,c为单位向量. （1，3），rrr(Ⅰ)若a/ /c ，求 c的坐标；
rrrrrr(Ⅱ)若a?2b 与 2a?b 垂直，求a与 b的夹角q.
19．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x2的变化关系：①y?ax?b；②y?ax?bx?c；③y?alogbx；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)?kx?2m?120恒有两个相异的零点，求
m的取值范围．
20．已知（1）由
的值；
，且
.
（2）求的值.
21．已知函数f?x?，对任意a，b?R恒有f?a?b??f?a??f?b??1，且当x?0时，有f?x??1．
(Ⅰ)求f?0?；
(Ⅱ)求证：f?x?在R上为增函数；
?11?x?,?恒成立，求实数t(Ⅲ)若关于x的不等式f[2log2x)2?4??f4t?2logx?2对于任意??2??8?2??的取值范围．
22．在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
(a?c)(sinA?sinC)?b(sinA?sinB).
（1）求角C的大小；
（2）求cos2A?cos2B的取值范围。 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A D C A C B 二、填空题 13．y?14．4 15．16．50 三、解答题
217．（1）f(1)?1（2）f(x)?x?x?1
B A 3x?3 5
?13??13??18．（Ⅰ）??2,2??或???2,?2??（Ⅱ）
????19．（1）略；（2）当x=20时，ymin?26；（3）?3,??? 20．（1）（2）
21．（Ⅰ）f?0??1； （Ⅱ）略； （Ⅲ）t??5. 22．（1）
13?；（2）[,)． 324
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