2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;
rrrrB．如果向量a?b?0，则a?b；
uuurrruuurrrrrC．在△ABC中，记AB?a，AC?b，则向量a?b与a?b可以作为平面ABC内的一组基底；
rrrrD．若a，b都是单位向量，则a?b.
2．将函数f(x)?2sin?2x?????6??的图像向右平衡
?个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来6的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数g(x)的最大值为3?1 C.函数g(x)的图象关于直线x??B.函数g(x)的最小正周期为
? 2?3对称 D.函数g(x)在区间[2?,?]上单调递增 33．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.a?2,b?4,A?120? B.a?3,b?2,A?45? C. b?6,c?43,C?60? D.b?4,c?3,C?30?
4．在三棱锥A?BCD中，AB?面BCD,AB?4,AD?25,BC?CD?外接球表面积是（ ） A．25? 5．已知为三角形 A．直角三角形 C．钝角三角形 A．y?lnx C．y?xx
32，则三棱锥A?BCD的
B．5? 内角，且
C．5?
，若B．锐角三角形
D．20? ，则关于
的形状的判断，正确的是
D．三种形状都有可能 B．y??x D．y?x?1
26．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ）
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积?(弦?矢+矢)，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为公式计算所得弧田面积大约是（3?1.73）（ ）
1222?，半径为6米的弧田，按照上述经验3
A.16平方米 C.20平方米
B.18平方米 D.24平方米
8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
28?，则它的表面积是 3
A．17π B．18π C．20π D．28π
??9．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：y?bx?a，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③b?1；其中正确的结论是
?
A.①② C.②③ 10．已知函数A．
,记B．9
B.①③ D.①②③
,则
C．
D．
11．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.m//α，n//α，则m//n C.m?α，n?α，则m//n
B.m?α，n//α，则m//n D.α//β，m?α，n?β，则m//n
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
n C． D．
4二、填空题 13．记
?f(k)?f(1)?f(2)?Lk?1?f(n)，则函数g(x)??|x?k|的最小值为__________．
k?114．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）
15．平面向量a与b的夹角为60°，a?(2,0)，|b|=1，则|a+2b|=____________。 16．若f?k??k??k?1???k?2??L2kk?N三、解答题
17．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?面ABCD，E为PD的中点。 （1）证明：PB//平面AEC; （2）设AP?1，AD????，则f?k?1??f?k??________.
3，三棱锥P?ABD的体积 V?3，求A到平面PBC的距离。 4
18．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量a?(2a,3),b?(c,sinC)，且a//b． （1）求角A；
（2）若c?2，且?ABC的面积为19．已知0???rrrr33，求AC边上的中线BM的大小． 2?2,sin??4, 5(1)求tan?的值；
???sin??????2cos????(2)求?2?的值；
?sin?????cos?????(3)求sin?2???????的值. 4?20．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为4，?A1AC?600，且A1B?26.
（1）证明：平面AA1C1C?平面ABC； （2）求三棱锥C1?A1BC的体积.
21．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．
22．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA?FC．
?1?求证：FB//平面EAD； ?2?求证：AC?平面BDEF．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C C C A A A 二、填空题 13．4 14．②④ 15．23 16．3k?3 三、解答题
17．（1）证明略 （2） A到平面PBC的距离为18．（1）A?19．(1)
C B 313 13?3；（2）BM?13 24172;(2)4;(3) . 50320．（1）略； （2）8.
21．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16． 22．（1）详略；（2）详略.
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