优教通，同步备课高中数学（北师大版）必修五教案：3.3 基本不等式与最大（小）值

基本不等式与最大（小）值学案

学习目标：

能利用基本不等式与最大（小）值。

学习重点、难点：能利用基本不等式与最大（小）值过程中的变形。 学习过程： 一、课前准备 自主学习

a2?b2a2?b2a?b2复习：a,b?R，大小关系? ,,,ab,11a?b22?ab?阅读P90-91 二、新课导入 设置情境：

把一段16cm长细铁丝，弯成形状不同的矩形，边长为4cm正方形，长为5cm宽为3cm的矩形，长为6cm宽为2cm的矩形，等… ①试判断那种形状的面积最大； ②如何判断这种情况下面积最大。

1、x,y?R?,若x?y?s（和s为定值），当且仅当x?y时，积xy有最大值且为____________即有__________________

2、x,y?R?,若xy?p（积p为定值）当且仅当x?y时，和x?y有最大值且为____________即有__________________ 自主测评

1、x,y?R，且x?y?5，则3x?3y的最小值是（ ） A、0

B、63

C、46

D、183 2、下列函数中最小值是2的为（ ） A、y?x?1 B、y?3x?3?x x

C、y?lgx?1?1(0?x?) (1?x?10) D、y?sinx?sinx2lgx

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283、x,y?R?，??1，则有xy（ ）

xyA、最小值64 B、最大值64 三、巩固应用

C、最小值

1 64D、最大值

1 2例1：若x,y?R?，且2x+5y=20,求u?lgx?lgy的最大值，

变式1、已知2x+5y=20，求32x?35y最小值；

变式2、已知x+3y-2=0,求3x?27y?1最小值。

1例2：已知y?x?(x?0),证明y?2

x

1变式1、已知y?x?(x?0),证明y??2

x

1变式2、已知y?x?(x?0),证明y?2

x

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变式3、函数f(x)?x?

4,(x?1)的值域是；若（x＜1）呢？ x?14变式4、已知函数f(x)?x?，x??1,4?时，函数最大值m最小值n,求m-n

x

例3：已知函数f(x)?

x2?8(x?1)有最小值 变式、当x为何值时，y?x?1sin2??3sin??22求它的的最小值。

四、总结提升

1、利用上述两个结论时实数x,y,应该满足什么条件； 2、若实数x,y为负，应该如何处理；

3、利用上述两个结论时，若和（积）不为定值时应该如何转化。 五、能力拓展 1、求函数y?sinx?

4最小值 sinx

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112、已知x,y?R?满足2x+y=1,求?的最小值

xy

3、当0?x?4时，求y?x(8?2x)最小值

自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？

作业：P92 T3 P94 A T1-3

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