高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
91．已知???，则角?的终边所在的象限是 （ ）
8A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知sin??
4，且?是第二象限角，那么tan?等于 （ ） 54334A． － B．－ C． D．
34431?tan1503. 化简等于 （ ） 01?tan15A.
3 B. 3
2 C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是?，图象关于点（
?，0）对称”两个性质的函数 6是 （ ）
A．y?cos(2x?C． y?cos(?6)
B．y?sin(2x?D． y?sin(?6)
x??) 26x??) 265．与向量a=（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A．??125??125?,?? B．??,?? ?1313??1313?C．?
?125??125??125??125?,?或??,?? D．??,?或?,?? ?1313??1313??1313??1313?6．设e是单位向量，AB?3e,CD??3e,|AD|?3，则四边形ABCD是 （ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
7．1?2sin(??2)cos(??2)等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
??????8．如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ）
?????????A．b?c B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等
9．函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?、?可以取的一组值是 （ ）
A. ???2????????10．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|? ( )
A．3 B．5 C．3 D．10 11．已知tan(???)?6?5???C. ??,?? D. ??,??
4444,???4 B. ???3,???y
O 1 2 3 2?1?, tan(??)?, 则tan(??)的值为 ( ) 5444122313A． B． C． D．
613221812. 已知函数f(x)=sin(x+
??)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是 （ ） 22A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2? B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移
?单位后得g(x)的图象
2
D．将函数y=f(x)的图象向右平移
?单位后得g(x)的图象 2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（ 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已知点A?2,4?，向量a??3,4?，且AB?2a，则点B的坐标为 。 14、 设y?ax?2a?1,当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 . 15、函数y?Asin(?x??)(A＞0,0＜?＜?)在一个周期内的
图象如右图，此函数的解析式为___________________ 16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋
?3), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于点(－
?6)；
?6，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝?5?对称；其中正确的序号为 。 12
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17 .已知函数f?x??x2?2ax?2 , x???5,5?． （Ⅰ）当a??1时，求函数f?x?的最大值与最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y?f?x?在区间??5,5?上是单调函数．
18.已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，
?????(1) ka?b与a?3b垂直？
????(2) ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
19．已知向量OA?3i?4j,OB?6i?3j,OC?(5?m)i?(4?m)j，其中i,j分别是直角
坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
20．已知函数f(x)?log2(sinx?cosx)，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间。
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