2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（ ）
A.①④ B.②③ C.②③④ D.②④
?x?1?22．不等式组? 的最小正整数解是（ ）
x?1?2?A．1
B．2
C．3
D．4
3．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（ ） A.0
B.
C.﹣3.14
D.﹣2
4．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( )
A.30°
2
B.60° B．y＝x2+2x﹣1 的对角线B.
C.55° C．y＝x2+2x
D.75° D．y＝x2﹣4x+3
为平行
5．抛物线y＝x向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ） A．y＝x2+4x+3 6．已知四边形四边形的是( ) A.
C.
D.
7．下列命题不正确的是（ ）
A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形 B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 8．下列运算正确的是( ) A．a3?a3?a6 C．2m?2相交于点，，则下列条件中不能判定四边形
B．(a?b)?a?b
D．(32a2?2a)2?2a2?9a2?6a?1
222?1 2m29．已知抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（ ）
A.（6，﹣6） B.（6，6） C.（3，3） D.（3，﹣3）
11．如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心，AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A?，再以点B为圆心，BA?为半径作圆弧交CB的延长线于B?，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结EA?，AB?，
BC?，CD?，DE?，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，且满足
S5?S2?1，则S4?S3的值为（ ）
A．
1 7B．
1 5C．
1 4D．
1 3PF3?；④DP2＝PH?PC；PH512．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③其中正确的是（ ）
A．①②③④ 二、填空题
B．①③④ C．②③ D．①②④
13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人) 农历 人数 十二月三十 1.2 正月初一 2.3 正月初二 2 正月初三 2.3 正月初四 1.2 正月初五 2.3 正月初六 0.6 表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是______和_______． ?x?5??214．不等式组?的解集是______________.
3?x?4?15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．
17．化简：
m?3＝_____．
m2?91中，自变量x的取值范围是______． 3x?118．函数y?三、解答题
19．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长． （2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？
20．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F． （1）求证：△ABM∽△DFM；
（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．
21．如图，直线l：y??3x?3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线
y?ax2?2ax+a?4(a?0)经过点B.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上一动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，,以MA、MB为邻边作平行四边形MBNA ①当平行四边形MBNA面积最大时,点N的坐标为____ ②当平行四边形MBNA面积为整数时,点M的个数为___
22．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE. （1）求证：DE⊥AB；
（2）若DB=4，BC=8，求AE的长.
24．如图，C是eO上一点，点P在直径AB的延长线上，eO的半径为3，PB?2， PC?4.
（1）求证: PC是eO的切线. （2）求tan?CAB的值，
25．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：
线下 规格 单价(元/个) 甲 乙 240 300 运费(元/个) 0 0 单价(元/个) 210 250 运费(元/个) 20 30 线上 (1)如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？ (2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B A B B D C A 二、填空题 13．3 2 14．-1＜x≤3 15．20 16．8 17．
D D 1 m?31 318．x≠
三、解答题
4(t?2)2t2?2t?43219．（1）EC? ，QE? ；（2）SVAPQ?t?2t?4?； （3）6. ?t2t??
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